Основания равнобедренной трапеции равны 5см и 15см, а боковое ребро равно 13см. найдите площадь трапеции.

s=(a+b)/2 * h

 

обозначим af за х,тогда нам известно что fg=5,

тогда получаем уравнение: 15=5+2х, 10=2х, х=5,

дальше по теореме пифагора находим высоту:

13^2=5^2+bf^2

169=25+bf

169-25=bf

корень из 144=bf

bf=12 

 

теперь находим площадь: (5+15)/2*12, 20/2*12=120 

 

 

трапеция авсд,ав=5см,сд=15см,са=13см.построим высоты ак перпенд сд и вр перпенд сд; ак=вр, треуг акс= треуг врд (по гипотенузе и катету ), след ск=рд=(сд-ав)/2=5.треуг ска-прямоуг,по т пифагора ак^2=са^2-ск^2=169-25=144; ак=12 след площадь трапеции=1/2*(ав+сд)*ак=120(см^2)

Двугранным углом называется фигура, образованная двумя полуплоскостями с общей ограничивающей их прямой. полуплоскости называются гранями , а ограничивающая их прямая - ребром двугранного угла линейный угол двугранного угла - угол, образованный двумя , по которым плоскость, перпендикулярная ребру двугранного угла пересекает его грани по двум мера двугранного угла не зависит от выбора линейного угла . трехгранным уголм (abc) называется фигура, составленная из 3 плоских углов (). эти углы называются гранями трехгранного угла, а их стороны - ребрами . общая вершина плоских углов называется вершиной трехгранного угла. двугранные углы, образованные гранями трехгранного угла, называются дву гранными углами трехгранного угла . аналогично определяется понятие многогранного угла () - как фигуры, составленной из плоских углов (). многогранником называется тело, поверхность которо го состоих из конечного числа плоских многоугольни ков. многогранник называется выпуклым , если он расположен по одну сторону плоскости каждого плоского многоугольника на его пов-ти. общая часть такой плоскости и пов-ти выпуклого многогранника называется гранью . стороны граней называются ребрами многогранника, а вершины - вершинами многогранника 2призмой называется многогранник, который состоит из 2х плоских многоугольников, совмещаемых парал. переносом, и всех отрезков, соед. соотв. точки этих многоугольников. основания призмы равны т.к. пар. пер. = движ. многогранники называются основаниями призмы, а отр езки, соед. соотв. вершины - боковыми ребрами призмы . у призмы основания лежат в || плоскостях. боковые ребра || и =. боковая пов-ть сост. из параллелограммов . высота призмы - расстояние, между полск. ее основ. диагональ - отрезок, соед. 2 верш. не принадл 1 гр диагональное сечение - сечение плоск. кот. прох. через боковых ребра, не принад. 1 грани. у прямой призмы - боков. ребра + основ. (наклонн.) прямая призма - правильная , если ее основ, являют. правильными многоугольниками. площадью боковой пов-ти призмы назыв. сумму площад боковых граней. полная поверхность призмы = сумме боковой пов-ти и площадей основания. n - грани, диаг=n-3/(n-3)n (на одн./всего)

1. пусть дана равнобокая трапеция авсd. проведем две высоты вm и сn из вершин тупых углов. образовавшиеся прямоугольные треугольники авm и dcn равны по катету и гипотенузе. у равных треугольников против равных сторон лежат равные углы. следовательно, < a = < d, что и требовалось доказать.

2. соединим середины диагоналей   ас и вd отрезком fg и продлим его в обе стороны до пересечения с боковыми сторонами трапеции ав и cd в точках е и h соответственно. в равнобокой трапеции диагонали равны, следовательно, af=dg   и fo=go (точка о - точка пересечения диагоналей). тогда в треугольнике аоd отрезок fg параллелен основанию ad.   => прямая ен - средняя линия трапеции, а ef и gh - средние линии треугольников авс и dbc.   =>   ef=gh=bc/2. => eh=bc+fg.

средняя линия ен трапеции равна полусумме ее оснований, то есть ен=(bc+ad)/2 => bc+ad=2eh => bc+ad =2(bc+fg).   => fg=(ad-bc)/2, что и требовалось доказать.