Тең бүйірлі трапецияның табандары 24см және 40см, диагональдары өзара перпендикуляр. трапецияның ауданын табыңдар.

1.Пусть х - ∠ 1, тогда 2х - ∠2 угол.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

х + 2х = 90

3х = 90

х = 30°

30° - ∠1

∠2 = 30 × 2 = 60°

ответ: 60°; 30°.

2. Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого один угол прямой (то есть равен 90°.

Осталось найти ещё два острых.

Пусть х - ∠1, тогда х - 18 - ∠2

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

х + (х - 18) = 90

2х = 108

х = 54

54° - ∠1

54 - 18 = 36° - ∠2

ответ: 36°; 54°; 90°

3.Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> Гипотенуза = 6 × 2 = 12 см

ответ: 12 см

4. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

А так как треугольник равнобедренный => ∠1 = ∠2 = 90 ÷ 2 = 45°

Один угол прямой в прямоугольном треугольнике => ∠3 = 90°

ответ: 45°; 45°; 90°.

5. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠А = 90 - 60 = 30°

Если угол прямоугольного треугольника равен 30°, то напротив лежащий катет равен половине гипотенузы.

=> АВ = 6 × 2 = 12 см

ответ: 12 см

6. Если катет равен половине гипотенузы, то напротив лежащий угол равен 30°

=> ∠А = 30°

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°

=> ∠В = 90 - 30 = 60°

ответ: 60°.

Дано: прямоугольный треугольник АВС;

угол С = 90;

СА = 3;

СВ = 4;

СН - высота.

Найти: СН - ?

1) рассмотрим прямоугольный треугольник АВС. Тогда по теореме Пифагора:

АС^2 + СВ^2 = АВ^2;

3^2 + 4^2 = АВ^2;

9 + 16 = АВ^2;

25 = АВ^2;

АВ = 5;

2) В прямоугольном треугольнике каждый катет - это среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. Тогда

ВС = √( АВ * НВ);

4 = √( 5 * НВ) (возведем правую и левую часть в квадрат);

16 = 5 * НВ;

НВ = 16/5;

НВ = 3,2;

3) АС = √( АВ * НА);

3 = √( 5 * НА) (возведем правую и левую часть в квадрат);

9 = 5 * НА;

НА = 9/5;

НА = 1,8;

4) СН = √АН * НВ;

СН = √1,8 * 3,2;

СН = √5,76;

СН = 2,4.

ответ: 2,4.