Блин 4. высота конуса равна 4 корня из 3 см, а угол при вершине осевого сечения равен 120 градусов.найдите площадь основания конуса.

Восевом сечении равнобедренный треугольник. высота разбивает его на 2 прямоугольных треугольника с углами 30 и 60 градусов. высота является меньшим катетом, а радиус основания конуса - большим катетом.  радиус основания равен 4*sqrt(3)*tg(60 градусов)=4*sqrt(3)*sqrt(3)*=12 см.  площадь основания s=pi*r^2=pi*12^2=144*pi см^2.

ответ:

∠ 1 = 39°,

∠ 2 = 112°,

∠ 3 = 29°,

∠ 4 = 39°,

∠ 5 = 112°,

∠ 6 = 29°.

решение:

вначале будет удобнее просто нарисовать три пересекающиеся прямые. и тогда мы увидим, что углы 1 и 4, 2 и 5, 3 и 6 - вертикальные, то есть равные. тогда ∠5 = ∠2 = 112°.

далее обозначим ∠6 за x, а ∠1 = x + 10.

теперь посчитаем, чему будет равна сумма всех углов, кроме 2-ого и 5-ого:

360° - 112° * 2 = 360° - 224° = 136°

тогда:

∠1 + ∠3 + ∠4 + ∠6 = 136°

2x + 2*(x + 10) = 136°

4x + 20° = 136°

4x = 116°

x = 29°

x + 10° = 39.

теперь мы знаем первый и шестой углы. четвертый и третий углы им равны соответственно, 39° и 29° (вертикальные углы). все углы найдены!

пусть х - первый катет, а y - второй: y^2-17y+60=0   d=289-240=y1=12y2=5найдем x:                         x=17-y                                       x-17-12                                 x=17-5            х = 5                                     x=12ответ: (5; 12), (12; 5)