Авсд параллелограмм. плоскость а проходит через его вершины а и в и не проходит через вершину с .докажите что сd || а

Если плоскость проходит через А и В, АВ параллельна этой плоскости.А т.к. АВ параллельно CD как противоположные стороны параллелограмма, то CD параллельна этой плоскости
или так (Фото)

1) а=8, b=10, с=12. d=? Sполн=? V=?

V=abc=8*10*12=960

S=2(ab+bc+ac)=2(80 + 120 + 96) = 592

d^2 = a^2+b^2+c^2

d^2= 64 + 100 + 144=308

d=2sqrt{77}

 

2) a= 18,l= 40. L=?, Sполн=?, V=?

L^2 = 40^2 + 9^2 = 1681

L=41

Sполн= 18^2 + 4 * 1/2 * 40 * 9 =  1044

V = 1/3 * H * 18^2 = 1/3 * sqrt{1033} * 324 = 108sqrt{1033}

 

3) R= 7, L=11.Sос сеч=?, Sпов=?, V=?

Soc=1/2 * 14 * 11=77

Sпов=ПR(R+L)=П*7(7+11)=126П

V=1/3 * П * 49 * 6sqrt{2} = 98sqrt{2}П

 

4) a=12, b=15. Sпов=?

Sпов=2*П*12*(12+15)=648П

 5) alpha =30 градусов, h= 15 см. Sпов=?

S=2ПRh=2П*5sqrt{3}*15=150sqrt{3}П

B(4; 4)m = -4AB = √65

Объяснение:

Проведем от точки A перпендикулярный отрезок к оси Ox и назовем его AK. Аналогично сделаем и с точкой B - назовем отрезок BL.

Рассмотрим ΔOBL:

OB - гипотенуза

OL и BL - катеты

∠BOL = 45°

tg ∠BOL = (противолежащий катет) / (прилежащий катет) = BL/OL

tg 45° = 1

BL/OL = 1

BL = OL

Если посмотреть на рисунок, увидим, что:

OL = c (то есть координата x точки B)

BL = d (то есть координата y точки B)

Так как они равны, обозначим их - a.

В ΔOBL по теореме Пифагора:

OB² = OL² + BL²

OB² = a² + a²

OB = √2a² = a√2

OB = 4√2 (по условию)

a√2 = 4√2

a = 4

a = c = d = 4

Координаты точки B - (4 ; 4).

Теперь рассмотрим ΔAKO:

AO - гипотенуза

AK и OK - катеты

Если посмотрим на рисунок, увидим:

OK = m (то есть координата x точки A)

AK = 3 (то есть координата y точки A)

OA = 5 (по условию)

В ΔAKO по теореме Пифагора:

OA² = AK² + OK²

OK² = OA² - AK²

OK² = 5² - 3²

OK = √(25 - 9)

OK = √16

OK = 4

Но нужно не забыть, что точка A лежит во 2-й четверти, а значит значение x будет с минусом.

m = -4

A(3; -4)

B(4; 4)

По формуле расстояния можем узнать длину отрезка AB:

|AB| = √( (Xa - Xb)² + (Ya - Yb)² )

|AB| = √( (3 - 4)² + (-4 - 4)² )

|AB| = √( (-1)² + (-8)²

|AB| = √(1 + 64) = √65

AB = √65