Восновании прямоугольного параллелепипеда с площадью боковой поверхности 120 лежит квадрат с площадью 36. найдите объём параллелепипеда.

прямоугольный параллелепипед


?





квадрат











 кв. ед.

ответ: 180 кв. ед.

Сторона основания - √36=6 см;
Периметр - 6*4=24 см;
Площадь боковой поверхности - S=H*h, h=S/H=120/24=5 см;
Объем - V-Sосн.*h=36*5=180 см³.

Даны две точки A и B, имеющие конкретные координаты.

Точка М имеет переменные координаты х и у: М(х; у).

Если обе части заданного выражения BM²- AM² = 2AB² разделить на 2AB², то получим уравнение:

(BM²/2AB²) - (AM²/2AB²) = 1.

Если в этом уравнении разнести координаты по х и по у, то получится уравнение гиперболы.

Выразим отрезки АМ, ВМ и АВ через координаты.

АМ = √((хМ - хА)² + (уМ - уА)²).

ВМ = √((хМ - хВ)² + (уМ - уВ)²).

АВ = √((хВ - хА)² + (уВ - уА)²).

Заданное множество точек соответствует уравнению:

((хМ - хА)² + (уМ - уА)²) - ((хМ - хВ)² + (уМ - уВ)²) =

= 2*((хВ - хА)² + (уВ - уА)²).

Если бы были известны координаты точек, то можно было бы  определить уравнение для конкретных условий.

 Нарисуем трапецию АВСД.  
Проведем линию КМ, соединяющую середины оснований. 
 ВК=КС=6:2=3 
 АМ=МД=11:2=5,5 
Опустим высоту КН, для того, чтобы из треугольника  КНМ найти затем КМ. 
 Проведем КЕ параллельно АВ и КТ параллельно СД. 
 АЕ=ВК=ТД=КС=3 
КЕ=ВА=3 
КТ=СД=4
ЕТ=АД-АЕ-ТД=11-3-3=5
 Получен треугольник КЕТ со сторонами 3,4,5.  
Найдем площадь треугольника КЕТ по форуле Герона.  
Вычисления приводить не буду, не в них смысл  данного решения. 
S КЕТ=6 
Высоту КН  треугольника КЕТ найдем из площади  треугольника . S(КЕТ)=ЕТ*КН:2  
КН=2S:ЕТ=12:5=2,4
 По т. Пифагора из прямоугольного треугольника КНТ  найдем НТ.
НТ равна 3,2 ( опять же не привожу вычисления -  можно проверить). 
НМ=НД-МД  
МД=5,5 по условию.  
НД=ТД+НТ=3+3,2=6,2 
НМ=6,2-5,5=0,7 
КМ найдем по т. Пифагора: 
КМ²=КН²+МН²=2,4²+0,7²=6,25    
КМ=√6,25=2,5 см