Дан треугольник abc , bh-высота в три раза меньше стороны bc , ab равно 12 см , bc равно 12 см , ac-основание. найти площадь abc.

bh= 12/3=4см; s abc= 1/2bh*ac. ab=bc => abc равнобедренный, треугольник abh=треугольнику bhc ( ab=bc,   bh общая, ah=hc). рассмотрим треугольник   abh: угол н= 90 град., ан^2+bh^2=ab^2(по теореме пифагора) => ah^2+4^2=12^2 =>   ah^2=12^2-4^2 => ah=корень из 144-16 =11.3 см.   ah=hc=11.3см => ac=2*11.3=22.6см.   s abc= 1/2*4*22.6=45.2 см (плюс минус погрешность: )

Откладываем отрезок, равный первой диагонали и находим его середину ( с циркуля стоим серединный перпендикуляр к диагонали). с транспортира откладываем угол в полученной точке (середина первой диагонали) и проводим наклонную к первой диагонали прямую в обе стороны от ее середины. на этой прямой откладываем отрезки, равные половине второй диагонали, в обе стороны от точки середины первой диагонали. соединяем концы отрезков (диагоналей). полученная фигура - параллелограмм, так как ее  диагонали в точке пересечения делятся пополам, а это признак параллелограмма.

отрезок ав пересекает плоскость α, следовательно, т.а и т.в расположены по  по разные стороны от плоскости. 

через две параллельные прямые можно провести плоскость, притом только одну. аа1 и вв1 лежат в одной плоскости, параллельная им мм1 лежит в той же плоскости. эта плоскость пересекает плоскость α по прямой а1в1. 

проведем ас║а1в1 и продолжим мм1 до пересечения с ней в т.к, а вв1 - в точке с.

в параллелограмме аа1в1с  стороны св1=аа1=5, мк параллельна им и равна 5.

в ∆ авс  прямая мк - средняя линия и равна половине вс. 

вс=вв1+св1=12

мк=12: 2=6

мм1=мк-м1к=6-5=1 ( ед. длины)