Упражнение 2: На рисунке прямоугольники A, B и C похожи. Коэффициент увеличения, который превращает A в B, равен 1, 5, а коэффициент увеличения, который превращает A в C, равен 2. Зная, что площадь A составляет 110 см, а периметр B равен 19, 5 см, рассчитайте: a) площадь B. б) площадь C. в) периметр C​

56тградусов

156 см

345 мм

Рассмотрим треугольник DAB и треугольник CBD. Найдем соотношение их соответствующих сторон: DA/CB=AB/BD=DB/CD 6/8=9/12=12/16, сократим дроби: 3/4=3/4=3/4. Получили, что стороны этих треугольников пропорциональны, значит треугольники подобны. У подобных треугольников соответствующие углы равны, значит угол ADB равен углу DBС. Но для прямых AD, BC и секущей BD – это накрест лежащие углы, а значит AD параллельна BC. AB не параллельна CD, так как если бы они были параллельны, то мы получили бы параллелограмм, а у него противолежащие стороны равны, что противоречит условию задачи. Значит наш четырехугольник – трапеция.

Трапецией называется четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны.
Итак, в трапеции АВСД один из углов при боковой стороне СД=135°.
 Сумма углов, прилежащих к одной стороне трапеции, равна 180. Следовательно, угол СДА=45°
Опустим из С к основанию АД перпендикуляр СН. 
Треугольник СНД - равнобедренный прямоугольный, т.к. угол НСД равен 90°-45°=45°
Длина катетов равнобедренного прямоугольника равна половине длины гипотенузы, умноженной на √2.
Или, кому привычнее, можно найти по т.Пифагора.
Отсюда катеты этого треугольника равны 8,5√2  
ВН₁=СН как равные перпендикуляры между параллельными прямыми. 
В треугольнике ВАН₁ ∠ ВАН=∠АВС=30°, как накрестлежащий при пересечении параллельных прямых секущей.
ВН₁=8,5√2
АВ=ВН₁:sin(30°)
АВ=17√2