Найдите основание прямоугольной трапеции если ее большая диагональ равна 17см, высота 8см, а площадь трапеции равна 100см^2

Дано :
AD | | BC
AB ⊥ AD ;
AB =H =8 см ;
BD =17 см ;
S = 100 см² .

AD- ?
BC -?
 
Из ΔABD то теореме Пифагора :
AD =√(BD² - AB²) = √(17² - 8²) = √(289 - 64) = √225 =15 (см).
* * *√(17² - 8²)√(17 - 8) √(17+ 8)  = √(9*25)  = 3*5 =15 (см).* * *
Площадь трапеции  :
S = ((BC +AD )/ 2 * ) * AB ; 
100 =((BC +15)/2 ) * 8  ⇔ 100 =(BC +15) * 4  ⇔ 25 =BC +15⇔ BC =10 (см)..

Объяснение:

170 см²

S=ah (где h-высота; a-сторона, к которой проведена высота).

У нас есть прямая AP, которая со стороной MT образует угол PAM, который равен 90°, а следовательно АР является высотой этого параллелограмма.

Численно нам известна сторона МТ(МТ=7+10=17см), к которой проведена высота АР, но не известна сама высота. Рассмотрим треугольник АРТ, мы знаем, что угол А равен 90°, угол Р равен 45°, значит угол Т=180-90-45=45°; т.к. углы при основании равны, то треугольник является равнобедренным и его боковые стороны равны, а значит АТ=АР=10 см.

Теперь по формуле узнаем площадь: S=17*10=170 см²

Площадь боковой проверхности призмы равна произведению ее высоты на периметр основания.
Для ответа на вопрос задачи нужно знать высоту призмы. Найдем по т. косинусов диагональ основания АС.
Сумма углов при одной стороне параллелограмма равна 180°
Следовательно, угол АВС=180°-30°=150°
Пусть АВ=4см
ВС=4√3 см
АС²=АВ²+ ВС² -2*АВ*ВС* cos (150°)
косинус тупого угла - число отрицательное.
АС²=16+48+32√3*(√3):2=112
АС=√112=4√7
Высота призмы
СС1=АС: ctg(60°)=(4√7):1/√3
CC1=4√21
Площадь боковой поверхности данной призмы
S=H*P=4√21*2(4+4√3)=32√21*(1+√3) см²