№1. гипотенуза равна 30, катет 18.найти площадь и периметр треугольника. №2. диагональ прямоугольника 20, сторона 16. найти площадь и периметр прямоугольника. №3. периметр ромба 60, диагональ 18. найти его площадь.

1. 2й катет = 24, P=30+18+24=72, S=(18*24)/2=216
2. 2я сторона = 12, P=2*(16+12)=56, S=16*12=192
3. сторона = 15, т.к. точка пересечения диагоналей делит их пополам, то половина 2й диагонали = 12, 2я диагональ = 24, S=(24*18)/2=216

Дано :

ΔАВС — прямоугольный (∠С = 90°).

∠А = 60°.

АВ + короткий катет = 9 см.

Найти :

∠В = ?

Короткий катет = ?

В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°.

Следовательно, ∠А + ∠В = 90° ⇒ ∠В = 90° - ∠А = 90° - 60° = 30°.

В треугольнике против меньшего угла лежит меньшая сторона.

Так как ∠В — самый меньший угол в ΔАВС, то АС (катет, лежащий напротив этого угла) самая меньшая сторона, соответственно и есть короткий катет.

Тогда нам нужно найти АС.

В прямоугольном треугольнике против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы.

Следовательно, АС = *АВ или АВ = 2*АС.

Составим уравнение —

АВ + АС = 9 см

2*АС + АС = 9 см

3*АС = 9 см

АС = 3 см.

30° ; 3 см.

Свойство острых углов прямоугольного треугольника: сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Свойство катета, лежащего против угла в 30°: катет, лежащй против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Против меньшего угла лежит меньшая сторона, а против меньшей стороны лежит меньший угол.

Поэтому:

1. Втрой острый угол равен: 90° - 60° = 30°.

2. Значит, против угла в 30° лежит меньший катет.

   Обозначим меньший катет х см, тогда гипотенуза будет равна (2х) см. Т.к. по условию задачи их сумма равна 9 см, то состаим и решим уравнение:

х + 2х = 9,

3х = 9,

х = 9 : 3,

х = 3.

Значит, меньший катет прямоугольного треугольника равен 3 см.

ответ: 1. 30°. 2. 3 см.