Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 39 см.известно, что один катет больше другого на 21 см.найдите периметр этого треугольника.

пусть х см - длина меньшего катета, тогда длина другого катета (х+21) см. по теореме пифагора x^2+(x+21)^2=39^2. решим уравнение:

x^2+(x+21)^2=39^2

x^2+x^2+42x+441-1521=0

2x^2+42x-1080=0

x^2+21-540=0

по теореме виета:

х1=15  х2=-36 (не подходит, так как длина не может быть отрицательной величиной)

х+21=36

периметр треугольника: р=15+36+39=90 (см)

ответ: периметр этого треугольника 90 сантиметров.

 

Применим теорему пифагора поскольку высота треугольника делит основание пополам, то длина половины основания будет равна 12 / 2 = 6см . высота с половиной основания и стороной равнобедренного треугольника образует прямоугольный треугольник. соответственно, высота основания будет равна: h = √ 102 - 62 = √64 = 8 см площадь равнобедренного треугольника будет равна площади двух прямоугольных треугольников, образованных боковыми сторонами, высотой и половинами основания равнобедренного треугольника. применив формулу площади прямоугольного треугольника, получим: s = 6 * 8 / 2 = 24 см2 поскольку прямоугольных треугольников два, то общая площадь равнобедренного треугольника составит: 24* 2 = 48см2 . можно площадь найти так s=(1/2)ah=(1/2)*12*8=48 см2 a- основание h-высота ответ: площадь равнобедренного треугольника составляет 48 см2

Известно, что в треугольнике abc сторона ab=7, ac=4. найдите отношение, в котором биссектриса угла a   (ad)  делит медиану, проведённую из вершины b (bm). в ответе укажите отношение большего отрезка к меньшему ( bk  / km  ).    дано: ab =7 ; ac =4 ; ∠cad =  ∠bad   (d  ∈ [cb ]  ) am=  ac ; (  bk  / km ) -  ? k = [  ad ]  ∩ [  bm ]   * * *  k  точка пересечения биссектрисы  ad и медианы    bm   .   * * * из    ∆  abm : bk  / km = ab / am   (свойство биссектрисы внутреннего угла  ∆ )   ⇔ bk  / km = ab / (ac/2  )  ⇔    bk  / km = 2ab / ac  ⇔  bk  / km =  =2*7/4 =3,5 .ответ    :   3,5 .