Около четырехугольника cdef описана окружность, угол cdf=80°, угол dec=30°. чему равен угол dcf? (с подробным решением и рисунком, надо) за ранее )

Два нахождения:
1) ∠CFD = ∠CED = 30°, т.к. они вписанные углы и опираются на одну дугу (на дугу CD)
∠DCF = 180° - ∠CDF - ∠CFD
∠DCF = 180° - 80° - 30° = 70°.

2) ∠CDF = ∠FED = 80°, т.к. они вписанные углы и опираются на одну дугу (дугу FD)
∠FED = ∠FEC + ∠CED = 80° + 30° = 110°.
Т.к. четырёхугольник CDEF - вписанный, то сумма противоположных его углов равна 180°. Отсюда ∠FCD = 180° - ∠FED = 180° - 110° = 70°

ответ: 70°.

1) Через любые три точки проходит равно одна прямая. Неверно.
 ( как пример - три вершины треугольника - три точки, но провести через все три прямую не получится). 
2) Сумма смежных угла равна 90 градусов. Неверно.
Сумма смежных углов 180°.
3) Если при пересечении двух прямых третьей прямой соответственные углы составляют в сумме 180 градусов , то эти две прямые параллельны. Неверно. 
Соответственные углы при пересечении двух параллельных прямых третьей прямой равны, и их сумма при  пересечении параллельных прямых  третьей  будет 180°, только если они равны по 90°.  
4) Через любые две точки проходит не более одной прямой. Верно.
(Аксиома).

1. Пусть AB будет х, тогда AD = х - DB = х - 1,8

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ADC AC^2=AD^2+CD^2, т.е. 4^2=(х - 1,8)^2 + CD^2

По св-ву высоты в прямоугольном треугольнике, проведенной из прямого угла к гипотенузе CD^2 = DB^2 * AD, т.е. CD^2 = 1,8(х - 1,8)

Получаем 16 = х^2 - 3,6х + 3,24 + 1,8х -3,24

х^2 - 1,8x - 16 = 0

D1 = 0,81 = 16 = 16,81

х1 = -3,2 - не соответствует условию задачи

х2 = 5

ответ: AB = 5 

2. Saoc = 1/2AC * OM = 1/2 * 8 * OM = 4OM

В треугольниках медианы пересекаются и точкой пересечения делятся в соотношении 2:1, считая от вершины

Пусть OM будет х, тогда BO/x = 2/1

2х = BO

Мы знаем, что BO = BM - х = 9 - х

Подставляем, получается 2x = 9 - х

3х = 9

х =3 

Saoc = 4 * 3 = 12

ответ: Saoc = 12