Гострий кут прямокутного трикутника з гіпотенузою c дорівнює a. знайдіть висоту трикутника проведену до його гіпотенузи.

ΔABC,<C=90,AB=c,<A=α,CH_|_AB
AC=AB*cosA=c*cosα
CH=AC*sinA=c*cosα*sinα=1/2*C*sin2α

если у ромба один угол 150, значит и второй тоже 150 из этого делаем вывод, что два остальные угла по 30 градусов. 
Нужно провести одну диагональ между углами, который по 150 градусов. У нас получилось два равнобедренных треугольника. Берём любой, верхний угол у него, как нам уже известно равен 30 градусам, а остальные углы по 75 градусов. Делим этот равнобедренный на два прямоугольных и выражаем синус 75, который равен противолежащему катету делённому на гипотинузу. Выражаем из этой формулы противолежащий катет, то есть 10 * 0.9659 (sin75) и получаем грубо говоря 9, то есть вся диагональ равно 18 и находим вторую диагональ. Из квадрата 10 вычитаем квадрат 9 и умножаем это число само на себя, получается 19. И теперь находим площадь ромба по формуле гипотенузанамбер1 умножается на гипотинузунамбер2 и делится всё это чудо на 2, получается 171...

 См. рисунок в приложении
Пусть ребро АА₁ образует со сторонами основания АВ и AD угол в 60°.
Соединяем точку А₁ с точкой D.
В треугольнике АА₁D
AA₁=2 м
AD=1 м
∠A₁AD=60°
По теореме косинусов A₁D²=AA₁²+AD²-2·AA·₁AD·cos60°=4+1-2·2·1(1/2)=3
A₁D=√3 м
Треугольник A₁AD- прямоугольный
по теореме обратной теореме Пифагора:
   АА₁²=AD²+A₁D²     2²=1+( √3 )²
A₁D⊥AD
В основании квадрат, стороны квадрата взаимно перпендикулярны 
АС⊥AD
Отсюда  AD⊥ плоскости A₁CD
ВС || AD
BC ⊥ плоскости A₁CD

ВС⊥A₁C

A₁C перпендикулярна двум пересекающимся прямым ВС и СD  плоскости АВСD
По  признаку перпендикулярности прямой и плоскости А₁С перпендикуляр к плоскости АВСD
A₁C - высота призмы
A₁C=Н
Из прямоугольного треугольника
A₁DC:
А₁С²=А₁D²-DC²=(√3)²-1=3-1=2
A₁C=Н=√2 м

S(параллелепипеда)=S(осн)·Н=АВ²·Н=1·√2=√2   куб. м