Угол между высотами ромба, проведенными из одной его вершины, равен 30°. высота ромба равна 5 см. найдите периметр ромба.

Ромб - АВСД. Высоты АК и АЕ. Угол ЕАК=30о. АК=5см. 
Решение. 
Т. к. АЕ -высота, она образует со стороной ДС угол 90о. 
Но и со стороной АВ//ДС она тоже образует угол ЕАВ=90о. 
Тогда угол ВАК=угол ЕАВ-уголЕАК=90о-30о=60о. 
Тр-к АВК прямоугольный, т. к. АК - высота. 
Значит угол АВК=90о-уголВАК=90о-60о=30о. 
А катет АК, лежащий против угла АВК=30о, равен половине гипотенузы АВ, т. е. АВ=2АК=10(см) 
Периметр ромба Р=4а=4*10=40(см).

а). Чтобы найти координаты точки, симметричной точке А(-3;1), надо провести прямую через эту точку и начало координат. Затем от начала координат отложить на этой прямой отрезок, равный отрезку от точки А до начала координат. Конец отложенного отрезка и даст нам координаты искомой точки В(3;-1). Это ответ.
б). Чтобы найти координаты точки, симметричной точке А(-3;1) относительно оси абсцисс (оси Х), надо провести прямую через точку А перпендикулярно оси Х и отложить на этой прямой отрезок равный расстоянию от точки А до оси Х (координаты Ya). Таким образом искомая точка имеет координаты
С(-3;-1). Это ответ.

Решение:
вариант1
1) внешний угол при вершине, против основания равен 130*, тогда  угол при вершине против основания р/б тр равен 180-130=50* ( по опр внешн угла)
2) углы при основании р/б тр равны ( по св-ву р/б тр) и их сумма ранв 130 ( по св-ву внешнего угла), следоват уг1 +уг 2 = 130, ⇒уг 1 = уг 2 = 130: 2 = 65*
ответ: углы треугольника 65,65,50

вариант 2
1) внешний угол при основании р/б тр =130*, тогда внутренний угол при основании =180-130=50* ( по опред внешнего угла)
2) углы при основании р/б тр равны ( по св-ву р/б тр), ⇒ второй угол при основании =50*
3) угол при вершине напротив основания равен 180-50-50=80* ( по т о сумме углов в треугольнике)
ответ: углы треугольника 50,50,80