Один из углов прямоугольного треугольника равен 60 градусов , а разность гипотенузы и меньшего катета равна 15 сантиметров . найдите гипотенузу

Находим третий угол треугольника

180-90-60=30 градусов.

Мы знаем, что катет лежащий напротив угла в 30 градусов равен половине гипотенузы.

И так же мы знаем что напротив меньшего угла лежит меньшая сторона треугольника. в нашем слуае меньший катет.

Можно решить с уравнения

 

Пусть меньший катет-х, а гипотенуза-2х.

Тогда2х-х=15

х=15

Следовательно катет=х=15см.

Гипотенуза=2х=15*2=30 см.

Дано:  - прямая призма, ABC - прявильные треугольники, AB = 10 см,  = 13 см.

Найти: S пол.пов.

1) S полн.пов. =  2 * S оснований + 3 * S бок.пов.

2) ABC - прявильные треугольники (по условию), значит, все их стороны равны. Раз одна сторона равна 10 см, то каждая из остальные стороны равны 10 см.

Найдем площадь ABC. Для этого проведем высоту  BH из вершины B (можно из любой вершины) в основанию, при этом высота будет являться и медианой, и биссектрисой одновременно, значит, AH=AC. Образовались два прямоугольных треугольника, рассмотрим треугольник ABH. 

Т.к. AH=AC, то AH = 10:2=5 см.

По теореме Пифагора найдем BH:

Теперь найдем площадь ABC: 

кв.см.

2) Грани 

т.к. призма прямая, и её грани - равные прямоугольники. 

Найдем площадь любой из этих граней: 10*13=130 кв.см.

Тогда S бок.пов.=3*130=390 кв.см

3) S оснований =  кв.см.

4) S полн. пов. =  кв.см.

ответ:  кв.см.

1)Дано:тр.АВС,угол С=90 гр,СД-высота,угол АСД=4угламДСВ. 
Найти:угол А,угол В. 
Решение: 
1)пусть угол ДСВ=х гр,тогда угол АСД=4х гр. 
х+4х=90 
5х=90 
х=18 
Значит,угол ДСВ=18 гр,угол АСД=72 гр. 
2)угол А=90-72=18(гр);угол В=90-18=72(гр).

2)

треугольник АМВ прямоугольный,угол М=90градуссов,угол МВА=30 градуссов,АМ=половине АВ,так как катет лежит против угла в 30 градуссов,АМ=9 см

По теореме Пифагора можем найти ВМ,АВ в квадрате= АМ в квадрате +ВМ в квадрате

ВМ= корень квадратный из АВ в квадрате минус Ам в квадрате

ВМ=9 корней из 3 см