Точка oявляется серединой отрезка mk, угол m равен углу k докажите, что треугольник mob равен треугольнику koa.

Если 2 угла и сторона между ними одного треугольника, соответственно равны двум углам и стороне между ними другого треугольника, то такие треугольники равны. 
МО=ОК(т. к. О-середина) 
Угол М=К по условию
И углы ВОМ=ВОК

Відповідь:

3 см

Пояснення:

Відомо, що коло, вписане в трикутник, точками дотику до сторін відділяє рівні відрізки зі сторони кожної вершини.

Також відомо, що висоти - радіуси, проведені із центра такого кола в прямокутному трикутнику до катетів утворюють з відрізками від точок дотику до вершини прямого кута квадрат зі стороною, рівною радіусу вписаного кола.

Згідно з умовою, позначимо AF як 2x, FB як 3x, тоді

r=9-2x

За теоремою Піфагора складемо рівняння:

9²+ (9-2х+3х)²=(2х+3х)²

81+(9+х)²=25х²

81+81+18х+х²-25х²=0

24х²-18х-162=0

4х²-3х-27=0

Дискрімінант: Д=9+4*4*27=441=21²

х₁=(3+21)/8=3 см

х₂=(3-21)/8=-2.25 см (не підходить).

Тоді r=9-2·3=3 см

7 см

Объяснение:

В любом треугольнике одна из сторон всегда меньше суммы двух других сторон.

1) Пусть основание АС треугольника АВС равно 7 см, а боковые стороны АВ = ВС = 3 см.

Проверим, существует такой треугольник или нет:

АВ + ВС = 3 + 3 = 6 см

Так как сумма длин двух сторон АВ и ВС меньше длины третьей стороны (6<7), то такой треугольник не существует.

2)  Пусть основание АС треугольника АВС равно 3 см, а боковые стороны АВ = ВС = 7 см.

Проверим, существует такой треугольник или нет:

АВ + ВС = 7 + 7 = 14 см

Так как сумма длин двух сторон АВ и ВС больше длины третьей стороны (14>3), то такой треугольник существует.

Значит, третья сторона данного равнобедренного треугольника равна 7 см.

ответ: 7 см