Вравнобедренном треугольнике вдс к основанию св проведена медиана да. найти углы треугольника адс, если < вдс=120 градусов, < двс=30 градусов

1)Так как треугольник BDC равнобедренный,значит BD=DC и угол DBC=углу DCB,как углы при основании,а так как угол DBC=30 градусов,значит угол DCB=30 градусов.
2)Так как DA медиана(а по свойству равнобедренного треугольника,медиана будет являться высотой и биссектрисой).
3)Так как угол BDC=120 градусов,а DA является биссектрисой,значит угол BDC делим пополам,120:2=60 градусов,угол BDA=60 градусов и  угол CDA=60 градусов.
4)Так как DA медиана,высота и биссектриса,она проводится перпендикулярно,значит угол DAB=90 градусов,и угол DAC=90 градусов.
5)В треугольнике ADC,угол ADC=60 градусов,угол DCA=30 градусов,угол DAC=90 градусов.ADC+DCA+DAC=60+30+90=180 градусов.По свойству любого треугольника,сума всех углов равна 180 градусов.Значит мы решили верно.
ответ:угол ADC=60 градусов,угол DCA=30 градусов,угол DAC=90 градусов.

Центром описанной окружности  треугольника является точка пересечения срединных перпендикуляров. 

Для остроугольного треугольника этот центр будет в треугольнике. 

Построение. 

 Построить  нужный  треугольник не составляет труда. 

1) Для остроугольного треугольника центр описанной окружности будет внутри треугольника. . 

Измерьте линейкой каждую сторону  треугольника и найдите ее середину. С угольника ( у него есть прямой угол) проведите из  середины каждой стороны прямые. Точка их пересечения - искомый центр описанной окружности. 

Расстояние от него до вершин треугольника равны радиусу описанной окружности.

2) Для тупоугольного треугольника построение будет таким же, но срединные перпендикуляры пересекутся ВНЕ треугольника.

3) Для прямоугольного треугольника достаточно найти середину гипотенузы, т.к. срединные перпендикуляры пересекаются именно в этой точке. Полезно запомнить, что центром описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности является середина его гипотенузы, т.к. расстояния от нее до вершин треугольника равны.  

Как это выглядит, дано в приложении. 

Допустим, имеем параллелограмм ABCD, в котором AC и BD - диагонали.
Доказательство:
1. Необходимо опустить перпендикуляры BK и CF на прямую, которая содержит сторону AD. 
2. Рассмотрим ΔBDK:
По теореме Пифагора:
BD²=KD²+BK²
3. Рассмотрим ΔACF:
По теореме Пифагора:
AC²=AF²+CF²
4. Складываем два выражения в столбик:
BD²=KD²+BK² 
+
AC²=AF²+CF²
=
AC²+BD²=KD²+BK²+AF²+CF²
По свойству высот в параллелограмме, BK=CF ⇒ AC²+BD²=2BK²+KD²+AF²
5. Рассмотрим ΔABK:
По теореме Пифагора:
BK²=AB²-AK²
6. Так как KD=AD-AK, AF=AD+FD ⇒ AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+FD)²
7. BK=CF, AB=CD ⇒ ΔABK=ΔDCF - по свойству катета и гипотенузы ⇒ AK=DF ⇒ 
AC²+BD²=2(AB²-AK²)+(AD-AK)²+(AD+AK)²
AC²+BD²=2AB²-2AK²+AD²-2AD*AK+AK²+AD²+2AD*AK+AK²
AC²+BD²=2AB²+2AD²
AC²+BD²=2(AB²+AD²)
Что и требовалось доказать.