Втреугольнике abc угол c равен 90°, ac=32 см, ab=40 см. найдите bc

Теорема пифагора
BC=корень(1600-1024)=корень(576)=24см

Раз периметр ромба равен 16 см, то каждая его сторона равна 16:4=4 см. Точкой пересечения диагоналей получаем прямоугольный треугольник, в котором гипотенузой является сторона ромба, равная 4 см, а также катет, равный половине данной длины нашей диагонали, т.е. один из катетов равен 3√4:2=6:2=3.
По теореме Пифагора находим второй катет: 4^2-3^2=7. Второй катет равен √7.
Тут по таблице Брадиса я только примерно могу назвать градусную меру углов.
Возьмём синус угла, напротив которого лежит половина нашей диагонали. Он будет равен 3:4=0,75. Градусная мера угла(примерно!) равна 49 градусов.
Тогда градусная мера другого угла примерно будет равна 180-90-49=41 градус.
Т.к. проведённые диагонали ромба являются и биссектрисами его углов, то градусная мера двух углов будет равна 98-ми градусам(лежащим напротив друг друга), а градусная мера других двух углов будет равна 82 градусам.
Чтобы удостовериться, что данные расчёты в теории правильны, сложим эти углы(должно получиться 360 градусов)=82^2+98^2=360.
ответ:Градусная мера острых углов ромба равна 82-ум градусам, а тупых 98-ми.

ДАНО: АВСDEFA1B1C1D1E1F1 - правильная шестиугольная призма ; АВ = АА1 = 1

НАЙТИ: p ( A ; CB1 )

1) точка А и отрезок СВ1 лежат в плоскости треугольника АВ1С.

Все боковые грани правильной шестиугольной призмы равны.

Значит, АВ1 = В1С => ∆ АВ1С - равнобедренный

Найдём все стороны ∆ АВ1С

2) Рассмотрим ∆ АВ1В ( угол АВВ = 90° ):

По теореме Пифагора:

АВ1² =В² + ВВ1²

АВ1² = 1² + 1² = 2

АВ1 = √2

АВ1 = В1С = √2

3) В основании правильной шестиугольной призмы лежит правильный шестиугольник. Все углы правильного шестиугольника равны 120°.

Рассмотрим ∆ АВС ( АВ = ВС ):

По теореме косинусов:

АС² = АВ² + ВС² - 2 × АВ × ВС × cos ABC

AC² = 1² + 1² - 2 × 1 × 1 × cos 120°

AC² = 2 - 2 × ( - 1/2 ) = 2 + 1 = 3

AC = √3

4) B1B перпендикулярен ВН

ВН перпендикулярен АС

Значит, по теореме о трёх перпендикулярах В1Н перпендикулярен АС

Высота в равнобедренном ∆ АВ1С является и медианой и биссектрисой =>

АН = НС = 1/2 × АС = 1/2 × √3 = √3/2

5) Рассмотрим ∆ В1СН ( угол В1НС = 90° ):

По теореме Пифагора:

В1С² = В1Н² + НС²

В1Н² = ( √2 )² - ( √3/2 )² = 2 - 3/4 = 5/4

В1Н = √52

Опустим из точки А перпендикуляр АМ на отрезок В1С. Соответственно, АМ = р ( А ; В1С )

6) Найдём площадь ∆ В1АС:

S b1ac = 1/2 × AC × B1H

С другой стороны, S b1ac = 1/2 × B1C × AM

Приравняем площади и получим:

1/2 × АС × В1Н = 1/2 × В1С × АМ

АС × В1Н = В1С × АМ

АМ =

Значит, p ( А ; В1С ) = √30/4

ОТВЕТ: √30 / 4