Втреугольнике abc точка k — середина отрезка ab. точка l принадлежит ас, причем al=4 lc=6. отрезки ck blпересекаются в точке n найдите kn: nc

По теореме Менелая

AL/LC *CN/NK *KB/BA =1

4/6 *CN/NK *1/2 =1 <=> NK/CN =1/3

Докажем. Пусть KT||AC.

KBT~ABL, KB/AB=KT/AL

KNT~CNL, KN/CN=KT/CL

Приравняем по KT

KB/AB *AL =KN/CN *CL <=>  KB/AB *AL/CL *CN/KN =1

Объяснение:

1) ∠BCA = 180° - 90° - 44° = 90° - 44° = 46°

∠DCE = 180° - 90° - 46° = 90° - 46° = 44°

∠BCD = 180° - 46° - 44° = 180° - 90° = 90° ⇒ BC⊥CD

ч. т. д.

2) ∠ACE = 180° - ( (180° - 90° - 55°) + (180° - 90° - 35°) ) = 180° - (35° + 55°) = 180° - 90° = 90°

3) sin∠BCH = BH / BC ; BC = BH / sin∠BCH ; BC = 4 / sin30° = 4 / 0,5 = 8

CH = √(BC² - BH²) = √(64 - 16) = √48 = 4√3

sin∠A = CH / AC ; AC = CH / sin∠A ; AC = 4√3 / sin30° = 8√3

AH = √(AC² - CH²) = √(192 - 48) = √144 = 12

ответ : 12 см.

7) Если BD - биссектриса ∠АВС, то ∠ABD = ∠DBC. ∠A = ∠C

∠BDA = 180° - ∠A - ∠ABD , ∠BDC = 180° - ∠C - ∠DBC.

Учитывая вышестоящие равенства, приходим к тому, что ∠BDA = ∠BDC    ⇒ DB - биссектриса ∠АDС.

ч. т. д.

Это же элементарно!
Обозначим углы ромба буквами A;B;C;D
Есть такое правило, что диагонали ромба точкой пересечения делятся попалам а все стороны равны, следовательно рассмотрим треугольник
ABO:
AB=30см
BO=15 см т. к половина диагонали.
И получается прямоугольный треугольник ABO
По теореме пифагора ищим сторону AO
30^2=15^2+x
Считаем и получаем x
Х у нас будет 1/2 от второй диагонали а значит вторая диагональ равна в 2 раза больше.
Ну а площадь ромба равна 1/2 произведения диагоналей а тоесть 30*2x*1/2
удачи)