Площади подобных треугольников относятся как 9: 16, большая из двух сходственных сторон равна 3, 2. найдите вторую сторону.

В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой острого угла при основании. Найти высоту трапеции , если ее площадь равна 9√3

Объяснение:

АВСМ-равнобедренная трапеция.

1)Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. Пусть О-принадлежит АМ . Тогда ОА=ОС=ОМ как центры описанной окружности , т. к. центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы .

2)Углы 1 и 2 равны как накрест лежащие при  АМ||ВС, АС-секущая⇒ΔАВС-равнобедренный и ВА=ВС. Значит и ВА=ВС=МС.

3)ΔОАВ=ΔОВС=ΔОСМ по трем  сторонам ВА=ВС=МС, остальные радиусы......Значит

-  ∠3=∠4=∠5=180°:3=60°.

-  их площади равны и S(ΔОСМ )=9√3:3=3√3.

3)В ΔОСМ  ,∠СОМ=60° и ОС=ОМ ⇒ два других угла по 60°⇒этот  треугольник равносторонний.

S( равност.тр)=(а²√3):4  .Найдем сторону  треугольника  (а²√3):4=3√3  или а²=12  , а=√12 .

Площадь можно найти иначе S( равност.тр)=1/2*а*h.

3√3=1/2*√12*h  или h=3.

Дано:

ABCD-ромб,

угол C=120 градусов,

BD-диагональ=8 см

1 проведем диагональ AC, она пересечется с диагональю BD в точке F.

2 свойства ромба: диагонали точкой пересечения делятся пополам, диагонали ромба равны, перпендикулярны, в ромбе все стороны равны и противолежащие углы равны.

Зн. треугольник FBC-прямоугольный, угол B=120:2=60 градусов, угол O=90 градусов, угол C=180-90-60=30 градусов(свойство треугольника: сумма всех его углов равна 180 градусов)

4 по свойству катетов: катет лежащий напротив угла 30 градусов, равен половине гипотинузы, Зн. сторона BC равна OB умножить на 2 (OB=4 см, т.к. 8:2=4см)

Сторона BC=8см.

5 В ромбе все стороны равны, зн. 8 умножить на 4 будет 32 см

ответ: Pромба=32см