Знайти гіпотенузу якщо катети дорівнюють 6 і 8 см

По теореме Пифагора:

Гипотенуза равна 10 см.

Пусть первый катет-х, второй-у, c-гипотенуза

по т. пифагора (квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов)

с²=у²+х²

система

х-у=14

26²=у²+х²

из первого уравнения выразим х

х=14+у

подставим во второе

26²=у²+(14+у)²

676=у²+14²+2*14*у+у²

676=2у²+196+28у

676-2у²-196-28у=0

480-2у²-28у=0 (делим все на (-2))

у²+14у-240=0- это приведенное уравнение

по т.виета

y₁+y₂=-14

y₁*y₂=-240

y₁=-24 (не подходит, <0)

y₂=10 cm

подставим то, что у нас получилось в подстановку

х=14+10

х=24 cm

площадь (произведение катетов деленное на 2)

S=xy/2

S=24*10/2

S=120 cm²

Дана прямоугольная трапеция ABCD с основаниями AD u BC, угол BAD=90°. AB = 2r 
В трапецию можно вписать окружность только тогда, когда равны суммы противоположных сторон трапеции ⇒ AB + CD = BC + AD
Вписанная окружность касается боковой стороны трапеции в точке Е так, что CE = 4 см, DE = 9 cм ⇒ СD = CE + DE = 4 + 9 = 13 (cм)
Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если точка касания делит боковую сторону на известные отрезки m и n, то радиус вписанной окружности равен
r = √(mn)
r = √(4*9) = √36 = 6 (см) ⇒ AB = 2*6 = 12 (см)

AB + CD = BC + AD
12 + 13 = BC + AD
BC + AD = 25 
BC = 25 - AD

Опустим высоту CF на основание AD. ABCF - прямоугольник ⇒ 
⇒ BC = AF ⇒ BC = AD - DF ⇒ 25 - AD = AD - DF 
AD + AD - DF = 25
2AD - DF = 25

В прямоугольном треугольнике CDF:
CD = 13 cм - гипотенуза
СF = AB = 12cм - катет
DF - катет

по теореме Пифагора
CF² + DF² = CD²
12² + DF² = 13²
144 + DF² = 169
DF² = 169 - 144
DF² = 25
DF = √25
DF = 5

2AD - 5 = 25
2AD = 25 + 5
2AD = 30
AD = 30 / 2 
AD = 15 (cм)
BC = 25 - 15 = 10 (cм)

Свойство прямоугольной трапеции, в которую вписана окружность: Если в прямоугольную трапецию вписана окружность, площадь трапеции равна произведению ее оснований

S = BC * AD
S = 10 * 15 = 150 (см²)

.