Втреугольнике abc стороны ab и bc равны внешний угол при вершине b равен 110 градусов найдите углы треугольника авс?

В=180-110=70°
А=С=(180-70)/2=55

1. Найти угол между векторами AС и АB.

*Можно искать не косинус угла, а найти длину вектора BC, тогда ΔABC -- равносторонний и углы равны по 60°.

2. Найти координаты центра сферы и длину ее радиуса. Найти значение m.

Приведём уравнение к общему виду (x - x₀)² + (y - y₀)² + (z - z₀)² = R²:

Тогда O (x₀; y₀; z₀) -- центр сферы, O (0; 1; -2),

R² = 16  ⇒  R = 4

Если точка принадлежит сфере, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство. Подставим точки A и B в уравнение сферы:

3. Найти уравнение плоскости α.

Ax + By + Cy + D = 0 -- общее уравнение плоскости.

n = (A; B; C) -- вектор нормали  ⇒ A = 1, B = 2, C = 3, тогда

Если точка принадлежит плоскости, то подставив её координаты в уравнение, получится верное равенство:

4. Найти общее уравнение прямой.

Общее уравнение прямой представляет собой систему уравнений двух пересекающихся плоскостей. Решение этой системы есть пересечение плоскостей, то есть прямая.

Зададим прямую параметрически:

Исключим параметр λ:

Последняя система -- это общее уравнение прямой.

Рассмотрим треугольник BCD, он прямоугольный. Т.к. в нем угол В равен 30°, то по теореме о том, что в прямоугольном треугольнике напротив угла в 30° лежит сторона равная половине гипотенузы, то есть: CD=6:2=3.
В треугольнике ABC (он равнобедренный), углы при основании (А и С) будут равны: (180°-30°):2=75°.
В треугольнике ADC, угол ACD равен: 90°-75°=15°, тогда угол DCE равен: 75°-15°=60°, значит угол CDE равен 90°-60°=30°.
По той же теореме о стороне, лежащей напротив угла в 30° в треугольнике CDE, сторона CE равна: 3:2=1,5.
Т.к. BC=6, то BE=6-1,5=4,5.

Вроде все подробно объяснила, спрашивай, если что