Составьте обратную теорему к утверждению: "если на небе идет дождь, то на небе тучи", можно немного изменить утверждение, которое составите, главное чтобы оно всегда было правильным, т.к. "если на небе тучи, то идет дождь" неверно!

Если на небе тучи, то скорее всего пойдёт дождь)

В равнобокой трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне и является биссектрисой острого угла при основании. Найти высоту трапеции , если ее площадь равна 9√3

Объяснение:

АВСМ-равнобедренная трапеция.

1)Если трапеция является равнобедренной, то около неё можно описать окружность. Пусть О-принадлежит АМ . Тогда ОА=ОС=ОМ как центры описанной окружности , т. к. центр описанной окружности лежит на середине гипотенузы .

2)Углы 1 и 2 равны как накрест лежащие при  АМ||ВС, АС-секущая⇒ΔАВС-равнобедренный и ВА=ВС. Значит и ВА=ВС=МС.

3)ΔОАВ=ΔОВС=ΔОСМ по трем  сторонам ВА=ВС=МС, остальные радиусы......Значит

-  ∠3=∠4=∠5=180°:3=60°.

-  их площади равны и S(ΔОСМ )=9√3:3=3√3.

3)В ΔОСМ  ,∠СОМ=60° и ОС=ОМ ⇒ два других угла по 60°⇒этот  треугольник равносторонний.

S( равност.тр)=(а²√3):4  .Найдем сторону  треугольника  (а²√3):4=3√3  или а²=12  , а=√12 .

Площадь можно найти иначе S( равност.тр)=1/2*а*h.

3√3=1/2*√12*h  или h=3.

Ух ты, какая задачка.
Смотри файл и здесь решаем.
АО=ОН (радиус), и угол 60, тогда треугольник АОН - равносторонний. 
ОН ║СД (угол Н и Д - по 60 градусов.)
т.к. ОК ⊥СД  ⇒  ОК⊥ОН ⇒ ∠ВОК=30

А теперь делаем "финт ушами" - достраиваем красный треугольник.Он равносторонний со стороной 2. И рассматриваем желтый прямоугольный треугольник с углом 30 градусов. 
У него гипотенуза R+2, катеты  R и  (R+2)/2
по т. Пифагора
(R+2)²=R²+((R+2)/2)²
раскрывая скобки, получаем
R²-12R-12=0
решая, получаем один положительный ответ- R=6+4√3

сторона АВ = 2R= 12+8√3
Конечно, можно найти высоту и найти площадь классическим методом, но оно нам надо?
Мы идем другим путем- делаем второй "финт ушами"

Площадь трапеции равна площади большого равностороннего треугольника со стороной  2R+2      и минус площади маленького со стороной 2
S=((12+8√3+2)²*sin60)/2 - (2²*sin60)/2=... делаем преобразования...=168+96√3