Знайдіть відстань між точками а(-3; -2; 0) і в(1; -2; 1)​

пусть х - высота боковой грани, у - сторона основания пирамиды - равностороннего треугольника, а - искомый угол.

если боковые грани наклонены к плоскости основания под одним углом, то вершина пирамиды проецируется в центр вписанной в основание окружности.

радиус такой окружности равен у/2√3.

площадь основания равна у^2√3/4.

cosa = у/2√3x

 

площадь боковой грани (боковые грани равновелики, так как пирамида правильная) равна ху/2.

общая площадь боковой поверхности равна 1,5ху.

полная площадь поверхности равна 1,5ху + у^2√3/4

по условию отношение этих площадей равно 0,8.

потому 1,5ху/(1,5ху + у^2√3/4) = 0,8, откуда у = 1,2х/0,64√3.

подставляя в выражение для косинуса угла, имеем:

cosa = у/2√3x = 1,2х/(0,64√3 : 2√3)x = 5/16.

 

отсюда а = arccos(5/16)

 

 

Таких плоскостей две уравнение плоскости имеет вид у+cz=0 нормаль к этой плоскости единичного размера (0; 1/корень(1+с^2); c/корень(1+с^2)) уравнение исходной плоскости x-y=0 нормаль к этой плоскости единичного размера (1/корень(2); -1/корень(2); 0) скалярное произведение нормалей единичного размера должно составлять косинус 60 (=1/2) или косинус 120 (=-1/2) или (0; 1/корень(1+с^2); c/корень(1+с^2))*(1/корень(2); -1/корень(2); 0)=-1/корень(2*(1+с^2))=-1/2 корень(2*(1+с^2))=2 2*(1+с^2)=4 (1+с^2)=2 с^2=1 с=+/-1 ответ у-z=0 и у+z=0