Отрезок bf- биссектриса треугольника abc. через точку f проведена прямая, пересекающая сторону bc в точке o так, что bo=of. докажите, что fo//ab

дано: bf-биссектриса.авс-треугольник ; bo=of

док-ть: fo||ab

решение: проведем из точки f прямую к стороне ba=> ofbk-ромб (так как треугольник овf= треугольнику fbk по  стороне и прилежащему к нему   углу . треугольник obf - равнобедренный=> треугольник fbk тоже равнобедренный и значит у   четырех угольника obfk все стороны равны и значит он ромб) так как obfk ромб значит унего противоположные стороны паралельны of||bk. ba=bk+ka => of||ba

Треугольник равнобедренный, значит угол вас=вса. так как угол авс известен, и он равен 67 градусов, то можно найти и  вас,и  =вса. сумма углов в треугольнике равно 180. тогда (180-67): 2=113: 2=56,5 градусов=вас=вса. рассмотрим треугольник вск, который будет прямоугольным. по свойству медиан в равнобедренном треугольнике (медиана, проведенная к основанию, будет и биссектрисой, и высотой). в треугольнике вск мы знаем 2 угла. угол вкс=90 градусов и угол вск=56,5 градусов (вск=вса). можно найти последний угол квс. квс=180-90-56,5=33,5 градуса.  ответ: в треугольнике вск ушлы равны 90, 33,5 и 56,5 градусов.

Строим ромб авсд, где есть диагонали ас и вд. допустим, они пересекаются в точке о. рассмотрим треугольник аод. он прямоугольный, так как угол аод=90 градусов  (диагонали  ромба  пересекаются  под  прямым  углом, это по свойству ромба). также диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, это тоже свойство ромба.  получаем, что ао=1/2ас=12. тогда до=1/2вд=9. применяем теорему пифагора, где квадрат гипотенузы равен сумм квадратов катетов, т.е. получаем, что ад^2=ao^2+до^2. катеты известны, ищем гипотенузу, которая и будет являться стороной ромба. ад^2=12^2+9^2 ад=корень из 12^2+9^2= корень из 144+81=корень из 225 = 15см. сторона ромба равняется 15 см.