Вравнобедренном треугольнике с основанием 1 и боковыми сторонами 2 из вершины угла при основании проведена медиана и биссектриса. найдите расстояние между точками пересечения медианы и биссектрисы с боковой стороной треугольника.

ΔABC; AB=BC=2; AC=1; AD - медиана ⇒CD=DB=1;
AE - биссектриса.
Свойство биссектрисы, которое должен знать любой школьник:

Биссектриса делит сторону на отрезки, пропорциональные боковым сторонам.

Отсюда BE:EC=2;1; BE=2x; EC=x; BC=BE+EC=2x+x=3x=2⇒x=2/3; EC=2/3

Итак, CD=1; CE=2/3⇒DE=1-2/3=1/3

ответ: 1/3 

Площадь треугольника, вписанного в окружность, равна
S = (a b c) / (4 R)     также площадь равна   S = 1/2 c h.
Следовательно, (a b c) / (4 R) = 1/2 c h
Так как треугольник равнобедренный, a = b = 5, R = 5; c - основание тр-ка.Сократим уравнение на величину "с" и подставим значения:(5*5) / (4*5) = 1/2 * h5/4 = 1/2 hh = 5/2 – высота треугольникаПо теореме Пифагора половина основания равна:1/2 с = √52 - (5/2)2 = √75/4 = √3*25/4 = 5/2 √3,Полное основание равно 2 * 5/2 √3 = 5√3Площадь треугольника будет равна:S = 1/2 * 5√3 * 5/2 = 25/4  √3

АВС - треугольник
С =90 град
СК - медиана (АК+КВ)
уг КСВ : уг. АСК =  1 : 2
Обозначим через х  коэфф.пропорции и составим уравение
х+2х=90
3х=90
х=30
Следовательно, КСВ=30 град
                          АСК= 60 град
Наименьшая сторона лежим против меньшего угла.
Рассмотрим треугольник СКМ (КМ перпендикулярна СВ и делит СВ пополам, то есть является средней линией треугольника. Треугольник КСМ прямоугольный. В прямоугольном треугольнике катет лежащий против угла в 30 градусов равен половине гипотенузы. СК - гипотенуза, СК=10 см (по условию). Значит КМ=5 см
Медиана прямоугольного треугольника, проведенная из вершины прямого угла равна половине гипотенузы. Значит, гипотенуза АВ= 2*10=20 см