Втреугольник с основанием ac=12 см и высотой bd=12 см вписан квадрат klmn так, что сторона kn лежит на основании ac, а вершины l и m — соответственно на сторонах ab и bc. определи длину стороны квадрата.

Длина 24 см а вершина 12 см

Коэффициент подобия называется отношение любых соответственных линейных размеров первой фигуры к линейным размерам второй фигуры, находящимся против одинаковых углов.

А так как площадь треугольника равна произведение сторон АВ, ВС, и синуса угла между ними, а А1В1 = к * АВ, В1С1 = к * ВС, к коэффициент подобия,то :

S A1B1C1 = A1B1 * B1C1 * sin <(A1B1,B1C1) = 81 (cм2) = к* АВ * к * ВС * sin<(AB,BC) = k^2*S ABC

S ABC = AB * BC * sin < (AB,BC)=25(cм2).

к^2 = S A1B1C1/ S ABC = 81/25, k = 9/5 = 1,8

^ - степень

/ - деление

а1) средняя линия равна (10 + 16) / 2 = 13

а2) сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции равны 180°.

∠ а+ ∠ в=180°, а значит   ∠ а=180°- ∠ в=180°-128°=52°

∠ с+ ∠ d=180°, а значит     ∠ d=180°- ∠ c=180°-115°=65°

а3) так как угол а острый то ad> bc, тогда угол bkd = 180-akb=180-65=115. bcdk параллелограмм поэтому угол bcd=bkd=115

а4) проведем высоту из вершины в и с к основанию аd. высоты обозначим вн и см. отрезок нм=вс=5 см. т.к. трапеция равнобедренная, то ан=мd=(11-5)/2=3.

  треугольник авн - прямоугольный, угол авн=30 градусов. катет, лежащий против угла 30 градусов (ан) равен половине гипотенузы, следовательно ав=3*2=6

  так как ав=сd=6, то периметр трапеции равен: 5+11+6+6= 28

в1) периметр трапеции abcd равен ab+bc+be+bc+ae=32cм.

периметр треугольника abe равен ав+ве+ае. то есть разница одного и другого = 2*вс = 10. итак, периметр треугольника абе = 32 - 10 =22см

в2) рассмотрим треугольник acd - прямоугольный

угол сad=90 градусов, cda=90-60=30

cd=1/2ad=20: 2=10 см.

ab=cd, значит:

р=ad+bc+ab+cd=ad+bc+2cd

р=20+10+20= 50

ответ: 50