Дано: ae-бессектриса угла bad найти: угол abe и угол bea

Т.к АЕ-биссектриса, то &lt;А=30*2=60 градусов. Рассмотрим данный четырёхугольник ABCD. Сумма углов четырёхугольника равна 360 градусов, значит, можем найти <В. <В=360-(60+50+130)=360-240=120 градусов. Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС. <ВАЕ=30.(АЕ-биссектриса), <B(ABE)=120, а сумма угол треугольника равна 180. <ВЕА=180-(120+30)=30 градусов.
ответ: <АВЕ=120, <ВЕА=30.

См. рис.

Так как AD - диаметр окружности, то угол ∠ABD = 90°

Следовательно, оставшийся угол прямоугольного

треугольника ΔABD:   ∠BAD = 90 - 65 = 25°

Так как угол ∠BAD - вписанный, то величина дуги, на которую он опирается:        

                         ∪BCD = 2 · ∠BAD = 50°

Искомый угол ∠С = ∠BCD опирается на оставшуюся дугу

окружности:  

                         ∪BAD = 360 - ∪BCD = 360 - 50 = 310°

И величина угла ∠С = 310 : 2 = 155°

Причем, величина угла ∠С не зависит от местоположения точки С на дуге ∪BCD, так как в любом случае этот угол опирается на дугу ∪BAD, равную 310°

Объяснение:

Итак, сразу говорю: прямоугольник - это один из видов параллелограмма, а значит, прямоугольнику присущи свойства параллелограмма.

Итак, есть такое замечательное свойство: в параллелограмме точка пересечения диагоналей делит эти диагонали пополам.

Делаем вывод: NO = OP = MO = OK.

Делаем еще один вывод: боковые стороны треугольника NOM равны, то есть, треугольник равнобедренный, а в равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Найдем угол OMN: (180 - 54):2 = 63 градуса.Углы NOM и MOP являются смежными, а значит, сумма их равна 180 градусов.

Находим MOP: 180 - 54 = 126

Так как треугольник MOP равнобедренный, то мы из 180 вычитаем 126 и делим пополам: (180-126):2 = 27 градусов.

Задача решена.