Написать конспект по "углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами" вопрос-ответ

Пусть MA₁║AB, MB₁║BC, MC₁║AC.

Рассмотрим фигуру AB₁MC₁. Т. к. MC₁║AC ⇒ MC₁║AB₁, AC₁∦MB₁ ⇒ AB₁MC₁ - трапеция. Т. к. ∠A = ∠C, ∠C = ∠AB₁M как соответственные ⇒ ∠A = ∠AB₁M ⇒ AC₁ = MB₁, т. е. трапеция равнобедренная ⇒ B₁C₁ = AM как диагонали равнобедренной трапеции.

Аналогично рассуждая, C₁A₁ = BM, A₁B₁ = CM, что и требовалось доказать.

Пусть C₁H₁⊥AB₁, MH₂⊥AB₁. Тогда MC₁H₁H₂ - прямоугольник ⇒ H₁H₂ = C₁M. Т. к. A₁BC₁M - равнобедренная трапеция, A₁B = C₁M ⇒ A₁B = H₁H₂.

В прямоугольном треугольнике AH₁C₁ AH₁ = AC₁ * cos A = b * cos 60° = 0.5b. Аналогично B₁H₂ = 0.5b. Тогда H₁H₂ = AB₁ - AH₁ - H₂B₁ = a - 0.5b - 0.5b = a - b ⇒ A₁B = a - b.

ответ: a - b

    В            С

А                           Д

дано:

уголА=40градусов

уголАВД=90градусов

ВС=СД

найти углы трапеции

рассмотрим треугольникАВД:

уголВДА=90-40=50градусов

уголВДА=углуСВД=50градусов (как накрест лежащие при ВС II АД и секущей ВД)

ТреугольникВСД равнобедренный, т.к. ВС=СД, следовательно углы при основании равны: уголДВС=углуВДС=50градусов

из этого треугольника находим уголС=180-50-50=80градусов

уголАВС=90+50=140градусов

уголСДА=50+50=100градусов  (только это уже и не трапеция какая-то получается... т.к. угол при большем основании тупой. Может, в условии что не так?)