Вправильной шестиугольной пирамиде боковая сторона равна 12, 5, а основание 7, 5. найдите высоту пирамиды

√(12,5-7,5)(12,5+7,5)=√5*20=10

Примем ребро куба за 1.

Ребро АА1 параллельно заданному ребру ВВ1, кроме того, оно пересекает заданную плоскость.

Поэтому заданный угол можно искать между прямой АА1 и плоскостью (AMF).

Если проведём диагональное сечение куба, то получим искомый угол АА1Е, где Е - точка пересечения диагонали верхней грани и отрезка MF. Точка Е - это середина MF.

В прямоугольном треугольнике С1MF  отрезок С1Е равен 0,5*cos 45° = 0,5/√2 = √2/4.

Наш искомый угол - это угол А1АЕ.

Находим катет АА1Е = А1С1 - С1Е = √2 - (√2/4) = 3√2/4.

ответ: угол между прямой BB1 и плоскостью (AMF) равен углу между прямой AA1 и А1Е и равен arc tg((3√2/4)/1) = arc tg(3√2/4).

В угловой мере это 0,814827 радиан или 46,686143 градуса.

Дано:

ABDC - параллелограмм

AD и ВС - Диагонали

ВЕ=ЕС

АЕ=ЕD

Доказать:АВ||СD

Доказательство:

1)Рассмотрим треугольники АЕВ и EDC

Они равны по двум сторонам и углу между ними

ВЕ=ЕС

ВЕ=ЕСАЕ=ЕD

Угол АЕВ= углу DEC (Т.к вертикальные углы равны)

2)Если треугольники равны, то чтобы доказать, что прямые параллельны, воспользуемся теоремой:

Если при пересечении двух прямых секущей, накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны.

Тогда <АВЕ=<DCE (Т.к треугольники равны), что говорит, что АВ||СD

Что и требовалось доказать