Мnкр — параллелограмм, мт — биссектриса угла nмр, рт—биссектриса угла мрк, мn=8 см. найдите периметр параллелограмма

Дано :

Четырёхугольник МNКР — параллелограмм.

Отрезок МТ — биссектриса ∠NМР.

Отрезок РТ — биссектриса ∠МРК.

MN = 8 см.

Найти :

Р(МNКР) = ?

Решение :Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Поэтому -

ΔMNT и ΔТКР — равнобедренные.

Противоположные стороны параллелограмма равны.

То есть —

MN = PK = 8 см

К тому же —

MN = NT = 8 см, PK = KT = 8 см.

NK = NT + KT = 8 см + 8 см.

Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Следовательно —

Р(МNКР) = 2*(MN + NT) = 2*(8 см + 16 см) = 48 см.

ответ :

48 см.

Дано :

ΔАВС ~ ΔA₁В₁С₁.

Отношение сходственных сторон = .

S(ΔАВС) = S(ΔА₁В₁С₁) + 77 (см²).

Найти :

S(ΔАВС) = ?

S(ΔА₁В₁С₁) = ?

Отношение сходственных сторон подобных треугольников равно коэффициенту подобия.

Отсюда .

Так как k > 1, то в числителе стоит бо́льший треугольник.

Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия.

Пусть S(ΔА₁В₁С₁) = х, тогда S(ΔАВС) = х + 77 (см²) (так как площадь ΔАВС больше площади ΔА₁В₁С₁, то он, как раз таки, и есть бо́льший треугольник).

Составим уравнение -

S(ΔА₁В₁С₁) = x = 175 (cм²)

S(ΔАВС) = х + 77 (см²) = 175 (см²) + 77 (см²) = 252 (см²).

252 (см²), 175 (см²).

Смотрите. Берем треугольник АВС, а рядом с ним рисуем (или воображаем, что проще) треугольник МВР. АВ/МВ=3. Коэффициент подобия 3. Важно помнить, что, если коэффициент подобия больше единицы, то знаичит первый треугольник больше второго.
Площадь АВС в 3 в квадрате, то есть в 9 раз больше, чем площадь МВР.

Теперь берем треугольник МВР, а рядом рисуем АВС. МВ/АВ=1/3. Коэффициент подобия 1/3. Это значит, что первый треугольник меньше второго. Площадь МВР составляет 1/3 в квадрате или 1/9 часть площади АВС. Вот и все премудрости. Просто здесь важно стороны какого треугольника являются делимым, а какие делителем. Ведь в операции деления, в отличие от операции умножения, важен порядок.
А, находя коэффициенты подобия, мы именно делим!