Площадь треугольника авс равна 12. найдите площадь треугольника мрк, если известно, что ам : вм = вр : ср = ск : ак = 1 : 2.

Δ 
 ∈ 
 ∈ 
 ∈ 


?


или
коэффициент пропорциональности













Заметим, что



Тогда 



ответ: 4 кв. ед. 

Сечение перпендикулярно  к плоскости ABC означает , что оно перпендикулярно  и плоскости ABCD(через три точки проходит единственная плоскость).
Из точки O провести перпендикуляр OH к плоскости основания ABCD:  OH┴ (ABCD) ; H ∈ AC  , т.к. ( SAC) ┴ (ABCD). 
 плоскость Δ -ка SAC  ┴ плоскости  ABCD ; (SAC) проходит через высоту пирамиды  
(DOH) ┴(ABCD)_ проходит через  OH которая ┴ (ABCD).
Через точки  D и  H  провести линию (находится в плоскости ABCD)
которая пересекается  со стороной BC допустим в точке E.
Сечение DOE искомое.
(DO∈(DSC) ;DE∈(ABCD) ; OE ∈(BSC)

***плоскости ABC и ABCD одна и та же***

SABCD -правильная четырехугольная пирамида. Постройте сечение пирамиды плоскостью, проходящей через DO (точка О-внутренняя точка отрезка SC) и перпендикулярной плоскости ABC.

Если искомая площадь перпендикулярна плоскости АВС, то она перпендикулярна плоскости АВСD. 

Проведем диагональное сечение АSС пирамиды .

О лежит на ребре SC и принадлежит этому диагональному сечению. 

Опустим  в  плоскости ∆ ASC из О перпендикуляр  ОН на АС (он  лежит в плоскости диагонального сечения, перпендикулярной основанию, параллелен высоте пирамиды, и потому перпендикулярен её основанию).  

Через D и Н проведем прямую до пересечения с ВС в точке К. 

Соединим D, О и К. 

Через 3 точки можно провести плоскость, притом только одну. 

Плоскость ∆ DОК - сечение пирамиды. 

Если плоскость проходит через прямую перпендикулярную другой плоскости, то эти плоскости перпендикулярны.

 Плоскость ∆ DОК  проходит через ОН, перпендикулярный плоскости основания, и является искомым сечением