Хорда окружности, равная 8 см стягивает дугу в 120 градусов. найдите диаметр окружности.

ΔАОВ. По теореме косинусов: АВ²=R²+R²-2R·R·соs120°;
64=2R²+R²;
3R²=64;
R²=64/3;
R=8√3/3. Диаметр равен 2R=16√3/3.
ответ: 16√3/3 см.

Дано:

α⊥β     α∩β = k   MN₁⊥NN₁

MM₁⊥k   NN₁⊥k     MM₁⊥M₁N

MM₁ = 18 см   NN₁ = 11 см  MN = 25 см

--------------------------------------------------------

Найти:

M₁N₁ - ?

1) ΔMM₁N - прямоугольный (NM₁⊥k, ∠MM₁N = 90°), следовательно используем по теореме Пифагора:

MN² = MM₁² + M₁N² ⇒ M₁N = √MN² - MM₁²

M₁N = √(25 см)² - (18 см)² = √625 см² - 324 см² = √301 см² = √301 см

2) Рассмотрим ΔM₁N₁N:

MM₁⊥k, и NN₁⊥k ⇒ NN₁⊥MN₁   |

∠M₁N₁N = 90°                               | ⇒ ΔM₁N₁N - прямоугольный.

NM₁² = NN₁² + N₁M₁² - теорема Пифагора, следовательно:

N₁M₁ = √NM₁² - NN₁² = √(√301 см)² - 11 см² = √301 см² - 121 см² = √180 см² = √36×5 см² = 6√5 см

ответ: N₁M₁ = 6√5 см

P.S. Рисунок показан внизу↓

Объяснение: №1.  а₃=6√3, ⇒ r = а₃/2√√3 = 6√3 /2√√3= 3,    a₆=r=3, ⇒ P₆=3·6=16,  S₃ = a₃²√3/4 = 108√√3/4 = 28√3                                              №2.  a₄ = 5√3, но а₄ =R√2, ⇒ R= 5√3/√2 = 5√6/4; ⇒А₄=2Rtg45°=2R = 5√6/2; ⇒  p₄= 4·5√3= 20√√3,    P₄= 4·5√6/2 = 10√6;   s₄= (5√3)²= 75, S₄= (5√6/2)²=37,5                                                                                                 №3. a₃= 3√5, ⇒ R = a₃/√3= 3√5/√3 = √15;     a₆= 2Rtg(180°/6) = 2√15· √3/3= 2√√5;       P₆= 6·2√5 =12√5;            S₃= а₃²√3/4 = (3√5)²·√3/4 = 45√3/4