Впрямоугольном треугольнике abc высота равна 6 см. высота делит гипотенузу на два отрезка : x и (x + 5 найти все стороны, господи, умоляю.

Вспомним формулы высоты прямоугольного треугольника 
h=a*b/c 
h= корень квадратный из произведения отрезков на гипотенузе треугольника или по другому к нашему случаю 6=корень квадратный из х*(х+5). Изменим его в удобный формат 36=х*(х+5). 
36=х в квадрате +5х
х в квадрате +5х -36=0. Решаем квадратное уравнение.

x2 + 5x - 36 = 0

Найдем дискриминант квадратного уравнения:

D = b2 - 4ac = 52 - 4·1·(-36) = 25 + 144 = 169

Так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:

x1 = -5 - √1692·1 = -5 - 132 = -182 = -9

x2 = -5 + √1692·1 = -5 + 132 = 82 = 4

Отрицательное значение нам не нужно, т.к. сторона треугольника не может равняться отрицательной величине. Остается х=4.

Второй отрезок 4+5=9

Гипотенуза треугольника равна 4+9=13см. Одну сторону нашли.

Дальше. Высота прямоугольного треугольника разбивает его на 2 подобных ему прямоугольных треугольника, в которых гипотенузами являются его катеты. Вспоминаем т.Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Решаем дальше:

в малом треугольнике катеты 6 и 4. Гипотенуза х. Получаем 

х в квадрате=36+16=52. Извлекаем корень из 52. Получаем 7,2см. Это малый катет большого треугольника.

Во втором малом треугольнике катеты 6 и 9 см. Гипотенуза=х

х в квадрате=36+81=117. Извлекаем корень из 117. Получаем 10,8см. Это большой катет большого треугольника.

Получается ответ Гипотенуза=13см. Большой катет 10,8см. Малый катет 7,2см.

Проверяем ответ по Пифагору 13 в квадрате= 10,8 в квадрате+7,2 в квадрате. Имеем 169=117+52 Всё сошлось.

№1 по теореме ФалесаМN/МP = MK/ME12/8=MK/6MK= 9 МP/МN =PE/NK8/12=PE/NK = 2 : 3 №2Треугольник АВС подобен треугольнику MNK по второму признаку подобности (по двум пропорцианильным сторонам и равному углу между ними)AB/MN = BC/NK=12/6=18/9=2 - коэф.подобности,Значит AB/MN= AC/MK , MK= 12 x 7/6=14В подобных треугольниках соответствующие углы равны.угол С =60, угол А =50№3треугольник АОС подобен треугольнику ОДВ по первому признаку подобности (по двум равным углам)Периметры подобных треугольников относятся как соответствующие стороны -Периметр АОС : периметру ВОД = АО : ОВ=2 :3,Периметрр АОС = периметр ВОД х 2 /3= 21 х 2/3=14

Около треугольника можно описать окружность, притом только одну.
Центр описанной окружности треугольника лежит в точке пересечения серединных перпендикуляров к его сторонам.
В правильном треугольнике высота является также медианой и биссектрисой.
Центр описанной окружности правильного трегольника лежит в точке пересечения высот/медиан/биссектрис.
Высоты/медианы/биссектрисы правильного треугольника равны a·√3/2
Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершины.
Расстояние от вершины до точки пересечения медиан правильного треугольника - радиус описанной окружности (R).
R= h·2/3
R= a·√3/2·2/3 = a·√3/3

Площадь круга (S) равна пR^2.
S= п(a·√3/3)^2 <=> S= (п·a^2)/3 <=> a= √(3·S/п)

S= 3п (см^2)
a= √(3·3п/п) <=> a= 3 (см)