Человек ростом 1, 8 стрит на расстояние 16м от столба, на котором висит фонарь на высоте 11.4 м , найдите длину тени человека

Обозначим длину тени как х. Далее, из принципа подобия треугольников получаем пропорцию:

11,4 ÷ 1,8 = (16 + х) ÷ х
Решим эту пропорцию.
11,4 × х = 1,8 × (16 + х)
11,4х = 1,8х + 28,8
11,4х - 1,8х = 28,8
9,6х = 28,8
х = 28,8 ÷ 9,6 = 3

ответ: длина тени 3 метра

AB=BC=a; AC=b. Если бы медиана была проведена из вершины B, периметр был бы разделен пополам. Пусть она проведена из вершины A. Получаем части периметра a+a/2=3a/2 и c+a/2.

Первый случай. 3a/2=21; c+a/2=30. Из первого равенства получаем a/2=7; a=14. Подставив a/2=7 во второе равенство, находим c:
c+7=30; c=23. На всякий случай проверяем неравенство треугольника (сумма двух сторон треугольника больше третьей стороны); достаточно проверить, что две самые маленькие стороны больше третьей:  14+14=28>23

Второй случай. 3a/2=30; c+a/2=21⇒a/2=10; a=20; c=11

ответ: 14; 14; 23  или 20; 20; 11 

Сумма смежных углов равна 180°, вертикальные углы равны между собой

1. α+β=180°, α=42° ⇒ β=180°-α=180°-42°=138°

2. α=β, α=156° ⇒ β=156°

3. Ситуация следующая: пересекаются 2 прямые, получается "крест" (см. картинку). Возьмем нижний угол α. Смежные с ним угол β слева и угол β справа. То есть 2 таких угла (между собой они вертикальные).

4. Смотрим снова картинку: вертикальный с данным угол существует только один (к нижнему углу α вертикальным является верхний угол α)

5. Не обязательно. Прямые могут быть перпендикулярными друг другу. Вертикальные углы будут равны по 90°, их сумма 180°, но ведь они не смежные.