)) ван лав тому кто . катети прямокутного трикутника дорівнюють 3 і 4 см , гіпотенуза - 5 см . знайти площу квадрата , у якого дві вершини лежать на катетах трикутника , а дві інші - на гіпотенузі . и можно рисунок .

КНРТ - квадрат. 
АВ║НР, значит тр-ки АВС и HPС подобны. 
Пусть сторона квадрата равна х. 
СО⊥АВ. ЕО=РТ=х.
СО=АС·ВС/АВ=3·4/5=2.4.
СЕ=СО-ЕО=2.4-х.
Из отношения треугольников АВС и НPC следует пропорция:
СО/АВ=СЕ/НР,
2.4/5=2.4-х/х,
2.4х=12-5х,
7.4х=12,
х=12/7.4≈1.62 см.
S=x²=1.62²≈2.6 см² - это ответ.

Полуплоскость в математике — множество точек плоскости, лежащих по одну сторону от некоторой прямой на этой плоскости. Координаты точек полуплоскости удовлетворяют неравенству: Ах + By + С > 0, где А, В, С — некоторые постоянные, причём А и В одновременно не равны нулю. Если сама прямая Ax + By + С = 0 (граница полуплоскости) причисляется к этой полуплоскости, то такую полуплоскость называют замкнутой. На комплексной плоскости z = х + iy рассматриваются: верхняя полуплоскость у = Im z > 0.

1) Найдем радиус окружности, впсинной в треуг. МКР

r=S/p, где S - площать треуг. МКР, а р - полупериметр этого треуг.

Площадь треугольника найдем по формуле Герона

S=корень из (р (р-МК) (р-МР) (р-КР) )

p=(4+5+7)/2=8 cm

S=корень из (8(8-4)(8-5)(8-7))=корень из (8*4*3*1)=4 корня из 6.

r=(4 корня из 6) / 8 = (корень из 6) / 2.

2) Найдем радиус сферы по теореме Пифагора

R=корень из (r^2+h^2), где h - расстояние от центра сферы до центра окружности, вписанной в треугольник.

R=корень из (3+5)=корень из 8.

3) Объем сферы V=(4/3)pi*R^3

V=(4/3)pi*8 корней из 8 = (32/3)pi* корней из 8