Впараллелограмме mnpq диагональ nq перпендикулярна mn. найдите площадь параллелограмма, если высота nh параллелограмма равна 8 м, а проекция стороны mn на основание mq равна 2м

Проекция MN на основание MQ - это отрезок МН, так как NH⊥MQ. MH=2 м. 
NH=8 м.
В прямоугольном тр-ке MNQ NH - высота. NH²=MH·QH ⇒ QH=NH²/MH=8²/2=32 м.
S(MNQ)=MQ·NH/2.
S(MNPQ)=2S(MNQ)=MQ·NH=(MH+QH)·NH=(2+32)·8=272 м² - это ответ.

Зная два катета в прямоугольном треугольнике CBD, можно найти гипотенузу - CB=√144+256=20.

Треугольники ABC и BCD подобны по острому углу B (они оба прямоугольные). Значит, равны также углы CAB и BCD. Катеты треугольников, которые лежат против этих углов, относятся как 20/16=5/4, значит, коэффициент подобия равен 5/4.

Гипотенуза меньшего треугольника - BC -  равна 20, тогда гипотенуза большего - AB - равна 20*5/4=25. Отсюда AD=25-16=9. 

Зная, что треугольник ADC также прямоугольный, найдём по теореме Пифагора его гипотенузу AC=√144+81=15. 

ответ: AB=25, CB=20, AC=15, AD=9.

1) Высота равнобедренного треугольника разбивает его (этот треугольник) на два равных прямоугольных треугольника с гипотенузой с = 46 см и катетом (высотой)   а = 23 см. По определению синуса острого угла прямоугольного треугольника
sin α =  =    ⇒  α = 30°

Биссектрисы каждого из равных углов при основании  равнобедренного треугольника делят эти углы пополам и образуют треугольник с углами: 15°, 15°, 150°

2) На отрезке АВ взята точка С так, что АС = а и СВ = в.
Найдите расстояние от середины отрезка АВ до С.

А              С        К - середина     В
°------------°-------°--------------------°
  АС = а                СВ = в
      АВ = АС + СВ = а + в

 АК = ВК = 
  
CK = b - 

3) Точки А, В, С лежат на одной прямой. АС = 15 см, ВС = 6 см, АВ = 7 см.
   Может ли точка С лежать между точками А и В?
Решение:
Пусть точка С лежит между точками А и В
АВ = АС + СВ = 15 + 6 = 21 ≠ 7  ⇒ НЕТ, точка С лежать между точками А и В НЕ может