Надо решить буду биссектриси тупих углов при основании равнобедренной трапеции делят ее большее основание на 3 равние части и не пересекаются. найдите отношение средней линии трапеции к меньшему основанию, если градусние мери углов при основании 120

В трапеции АВСД ∠АВС=∠ВСД=120, ВМ и СК - биссектрисы.
m:BC=?

Углы при основании равны, значит трапеция равнобедренная.
∠ВАД=∠АДС=180-120=60°, ∠АВМ=∠ДСК=120/2=60°, значит тр-ки АВМи СДК правильные.
На основании МК можно построить ещё один правильный тр-ник MPK, равный тр-кам АВМ и СДК т.к. их основания и высоты равны.
∠BMP=∠PKC=180-60-60=60°, ∠MBP=∠КСД=60°, значит тр-ки BPM и КСД правильные.
Пусть АВ=х, тогда АД=3х, ВС=2х.
Средняя линия m=(АД+ВС)/2=5х/2.
m:BC=5х/(2·2х)=5:4 - это ответ.

Докажем, что прямые CD и AD пересекают β. Действительно, прямая CD имеет общую точку D с плоскостью β, значит, либо CD пересекает β, либо CD лежит в β. Если прямая CD лежит в β, то точка C также лежит в β, что противоречит условию. Значит, прямая CD пересекает β. Аналогично, прямая AD имеет общую точку D с плоскостью β, но точка A не лежит в β, значит, AD пересекает β.

Известно, что если одна из двух параллельных прямых пересекает плоскость, то и другая пересекает эту плоскость. Прямая CD пересекает β, прямая AB параллельна CD, значит, прямая AB также пересекает β. Аналогично, прямая AD пересекает β, прямая BC параллельна AD, значит, прямая BC также пересекает β.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле S=a*b*sin(C), где a,b - соседние стороны параллелограмма, C - угол между ними. В параллелограмме синусы всех углов равны, поэтому можно брать любой угол (сумма соседних углов параллелограмма равна 180 градусов, а sin(x)=sin(180-x) для любого x от 0 до 180 градусов).

В параллелограмме 2 пары равных сторон, значит, стороны нашего параллелограмма равны 6, 6, 8, 8. При этом противоположные стороны попарно равны, значит, любые 2 сосдение стороны равны 6 и 8. Тогда S=6*8*sin(30)=6*8*1/2=24см².

Других случаев нет, так как любые 2 соседние стороны параллелограмма равны 6 и 8, а синус угла между ними будет равен sin(30), как написано выше.