Даны точки а(-2; 1), b(2; 5), c(4; 1 для треугольника abc составьте уравнение медианы bd.

Я уже решал подобную задачу, и мне скучно решать еще раз тем же Поэтому я воспользуюсь интересным геометрическим фактом, который, как мне кажется, используется не во всех школах. А именно, оказывается

Координаты точки пересечения медиан в треугольнике равны средним арифметическим соответствующих координат вершин

То есть абсцисса точки пересечения медиан равна сумме абсцисс вершин, деленной на три, то же самое для ординат (а для пространственного треугольника и для аппликат).

В нашем случае точка G пересечения медиан имеет координаты
G(4/3;7/3).

Уравнение прямой, проходящей через B и G, и будет уравнением нужной медианы.

y=kx+b; 5=2k+b; 7/3=4k/3+b (это я подставил координаты точек, лежащих на прямой). Беря разность этих уравнений, находим k:

5-7/3=2k-4k/3; 8/3=2k/3; k=4; подставляем в первое условие:
5=2·4+b; b= - 3.

ответ: y=4x-3

ответ: Такого треугольника не может быть.

Объяснение: Биссектриса делит угол 130° на 2 равных по 65°.

Высота отсекает от треугольника  прямоугольный треугольник с острым углом между высотой и боковой стороной 15°. (65°-50°=15°). Сумма острых углов треугольника 90°. Поэтому второй острый угол этого треугольника будет 90°-15°=75°. Получится, что сумма двух углов треугольника 130°+75°=205°, чего быть не может. А есть ведь ещё и третий угол.

  Встречается подобная задача, где угол между высотой и биссектрисой 10°. Тогда решение возможно. Углы при основании получим 35° и 15°. При проверке сумма углов треугольника 130°+35°+15°=180°.

Подробное решение такой задачи дано мной на

Так как углы при вершинах правильного многоугольника равны, величину внутреннего угла  можно найти разными

1) Из формулы  N=180•(n-2)/2, где n - количество сторон (углов) многоугольника, N- сумма внутренних углов. 
2) Из суммы внешних углов многоугольника. Она равна 360°⇒
внутренний угол=(180°)-360°:n, так как  сумма внешнего и внутреннего углов равна 180°
3). Вокруг правильного многоугольника можно описать окружность, и радиусы, соединяющие центр окружности с вершинами многоугольника делят его на равные треугольники. Сумма двух соседних углов при основании таких треугольников и будет величиной угла многоугольника. Т.е. из суммы углов треугольника нужно вычесть величину центрального угла двадцатиугольника.  
(см. вложение)