Прямые а и в пересекаются. сумма двух образовавшихся углов равна 174 градуса. вычислите градусные меры полученных острых и тупых углов.

174/2=87 град. - острый угол

(360-174)/2=93 град. - тупой угол

образовалось 2 острых угла по 87 град. и 2 тупых угла по 93 град.

Пусть это будут касательные ав и ас, а центр окружности - о. соответственно точки в и с - точки касания, а поэтому [ос] перпендикулярен [ас], [ов] перпендикулярен [ав]. тогда рассмотрим ∆и аос и аов. они прямоугольные и у них равны катеты ос и ов как радиусы одной и той же окружности. к тому же, у них общая гипотенуза. получаем, что ∆ аос = ∆ аов по катету и гипотенуза, а значит, остальные элементы этих ∆ов тоже равны, то есть |ав| = |ас|, а это отрезки касательных, проведенных к данной окружности, ч.т.д.

Т.к. биссектриса проходит через середину стороны ab, то если провести отрезок через эту точку, параллельный основаниям, то он будет является средней линией. обозначим среднюю линию mn, где m принадлежит ab, а n принадлежит cd. рассмотрим треугольник mnd. угол nmd = adm - как накрест лежащие. угол adn = углу mdc - по условию (т.к. md - биссектриса). тогда угол mdc = углу dmn и тогда треугольник mnd - равнобедренный, откуда следует, что mn=nd - как боковые стороны => mn = 7,5. известно, что средняя линия равна полусумме оснований, тогда их суммеа равна 15. известно, что меньшее основание равно 3, тогда большее равно 15-3 = 12. по формуле s= (a+b)/2*√(c²-a)²+c²-d²)/2(b-a))²), где a - cd, b - ad, c - aв, d - cd. подставим в эту формулу найденные значения: 7,5*√(-3)²+64-225)/2(12-3)²) ≈ 61 см²