Дано: угол abc, a=b, угол b=40: найти углы a, c

А=В=40;180-(40+40)=80-угол С

Так как А=В по условию, а В равен 40°, А тоже будет равен 40°. Любой треугольник равен 180°. Отсюда следует, что
180° - (А+В) = С
180° - (40+40)= 100°
ответ: А= 40°, С =100°

Центр окружности лежит на биссектрисе угла. Радиусы окружности, проходящие через точки касания сторон угла с окружностью,  будет перпендикулярны к сторонам угла.  Таким образом, биссектриса, касательные (стороны угла от вершины до точек касания с окружностью) и радиусы образуют два одинаковых прямоугольных треугольника.  И при любом положении угла относительно окружности (при вращении угла вокруг окружности) все размеры этих треугольников будут оставаться неизменными. Следовательно вершина угла опишет окружность , центр которой совпадет с центром  заданной окружности,  и радиусом равным расстоянию от вершины угла до центра окружности.

28 см

Объяснение:

Дано: ABCD - прямоугольник, AD=(АВ+2) см, ω(О; ОА) - описанная, R=5 см

Найти Р

Решение

1) Диагонали АС и BD прямоугольника пересекаются в т. О => OA=OB=OC=OD=R, тогда BD=2R=2OA=5×2=10 см

2) Пусть АВ=х см, x>0, тогда AD=(х+2) см

∆ABD, <BAD=90°, по теореме Пифагора BD²=AB²+AD²

10²=x²+(x+2)²

100=x²+x²+4x+4

2x²+4x-96=0

x²+2x-48=0

По теореме Виета для приведенного квадратного уравнения

{ х1+х2= -b= -2

{ x1x2= c= -48

x1= -8 - посторонний корень, x2= 6 см= AB

AD= x+2= 6+2= 8 см

3) Р= 2(AB+AD)= 2×(6+8)=14×2= 28 см