1.найдите значения выражения: 1)ctg^{2} 60+sin30 2)4cos^{2}45+tg^{2}30 2.найдите cosa, tga, ctga, если sina=1/6

1)(√3/3)²+1/2=3/9+1/2=1/3+1/2=5/6
2)4*(√2/2)²+(√3/3)²=4*2/4+3/9=2+1/3=2 1/3
3cosα=√(1-sin²α)=√(1-(1/6)²)=√(1-1/36=√35/6
tgα=1/6:√35/6=√35/35
ctgα=1/tgα=√35

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения его катетов.

б) S = ½×8 (ед)×5 (ед) = 20 (ед²).

По теореме Пифагора (сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы) найдём гипотенузу АВ —

АВ² = АС² + ВС² = 8² + 5² = 64 + 25 = 89⇒АС = √89.

Найдём тангенс ∠А (отношение противолежащего катета к прилежащему) —

tg(∠A) = BC/AC = 5/8 = 0,625.

В таблице Брадиса тангенсов это примерное значение тангенса острого угла в 32°.

Тогда второй острый угол ∆АВС по теореме о сумме острых углов прямоугольного треугольника —∠В = 90° - ∠А ≈ 90° - 32° ≈ 58°.

г) S = ½×3 (ед)×4 (ед) = 6 (ед²).

Найдём тангенс ∠А —

tg(∠А) = CB/AC = 4/3 ≈ 1,3.

В таблице Брадиса тангенсов это примерное значение тангенса острого угла в 53°.

Найдём ∠В —

∠В = 90° - ∠А ≈ 90° - 53° ≈ 37°.

• Учтём, что в прямоугольном треугольнике тригонометрические функции выражаются следующим образом:

Синус - отношение противолежащего катета к гипотенузе

Косинус - отношение прилежащего катета к гипотенузе

Тангенс - отношение противолежащего катета к прилежащему катету

• В прямоугольном ΔABC известны катет и гипотенуза, тогда по теореме Пифагора:

AB² = BC² + AC², ⇒ AC = √(AB² - BC²)

AC = √(169 - 144) = √25 = 5

• Отметим, что: AB - гипотенуза, а BC и AC - катеты, тогда найдём нужные функции:

sin ∠A = BC/AB = 12/13 ≈ 0,92

cos ∠A = AC/AB = 5/13 ≈ 0,38

tg ∠A = BC/AC = 12/5 = 2,4