Найдите отношение площадей треугольниковчарки авс и кмн если ав = 8, вс=12, ас=16, км=10, мн=15, нк=20

Треугольники подобны по третьему признаку подобия: AB/KM=BC/MN=AC/NK=4/5. Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента подобия, значит: S(ABC)/S(KMB)=(4/5)^2=16/25. ответ: 16/25.

Если из точки к окружности проведены касательная и секущая, то квадрат отрезка касательной от данной точки до точки касания равен произведению длин отрезков секущей от данной точки до точек её пересечения с окружностью.
На рисунке 12 эта теорема выглядит так: МА2=МВ*МС. Докажем это. По предыдущей теореме угол МАС равен половине угловой величины дуги АС, но также и угол АВС равен половине угловой величины дуги АС по теореме 2, следовательно, эти углы равны между собой. Принимая во внимание то, что у треугольников АМС и ВМА угол при вершине М общий, констатируем подобие этих треугольников по двум углам (второй признак). Из подобия имеем: МА/MB=MC/MA, откуда получаем МА2=МВ*МС 

Свойство касательной к окружности: если из одной точки к окружности проведены две касательные, то отрезки касательных равны.
Поэтому отрезок равный 6 можно отметить и на катете. На другом катете есть отрезок, равный 4. А так же на каждом катете есть отрезки, равные r- радусу, вписанной окружности.
Теперь теорема Пифагора
(6+r)² + (4+r)²=(6+4)²
Найдем r
36+12r+r²+16+8r+r²=100
2r²+20r-48=0
r²+10r-24=0
корни -12 и 2. Подходит только 2
ответ катет 6+2=8 и второй катет 4+2=6 Площадь равна половине произведения катетов 24 см кв