Побудуйте квадрат АВСD і його образ при паралельному перенесені на вектор 0.5 AC.Знайти периметр і площу чотирикутника, що утвориться при перетині квадрата і його образу, якщо сторона квадрата дорівнює 34см.

В окружность вписана равнобедренная трапеция так, что ее большее основание является диаметром окружности. Боковые стороны ее равны 4√2. средняя линия равна 14. Найти радиус окружности.

На рисунке, данном в приложении, АВСД - трапеция. АД - диааметр, АВ - боковая сторона трапеции. 

Проведем диагональ ВД. 

Угол АВД вписанный и опирается на диаметр, стягивающий дугу 180º. ⇒∠АВД=90º 

Треугольник АВД - прямоугольный,  его высота ВН делит диаметр АД на два отрезка. По свойству высоты равнобедренной трапеции ее высота, опущенная из тупого угла на большее основание, делит его на отрезки, меньший из которых равен полуразности оснований, а больший - их полусумме. 

Полусумма оснований есть длина средней линии трапеции. ⇒

АД=АН+НД=АН+14

АВ - катет⊿ АВД. Катет есть среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу

АВ²=АН•AД

32=АН•(14+АН)

32=14АН•(14+АН)⇒

АН²+14АН-32=0

Решив квадратное уравнение, получим два значения АН:

АН=2 и аН=-16 ( отрицательное значение не подходит) ⇒

АД=2+14=16 - это длина диаметра окружности. 

R=D:2=8 (ед. длины)

   1.В прямоугольном параллелепипеде АВСDА1B1C1D1 проведено сечение плоскостью, содержащей прямую АС и вершину D1. Угол между плоскостями сечения и основания равен 45 градусов. Стороны основания параллелепипеда равны 12 дм и 16 дм.Вычислите площадь сечения.
    2.Через катет равнобедренного прямоугольного треугольника проведена плоскость "альфа" .Уголь между плоскостями  треугольника и  "альфа" равен 60 градусов.Вычислите длины проекций сторон данного треугольника на плоскость "Альфа",если длина катета  данного треугольника равна 10 дм.