Дано: равнобедренный треугольник авс, р = 45см, одна из его сторон больше другой на 12 см. найти: все стороны треугольника

Пусть 1 сторона-х, и т.к. он равнобедренный, 2 сторона тоже-х. Ну а 3, х+12
По формуле Периметра:
Р=х+х+х+12
45=3х+12
3х=33
х=11
ответ:11,11,23

Примем одну из равных сторон за х. Тогда другая сторона будет равна х+12. 45-х-х-12=х. 45-12=3х. 33=3х. х=11.
Это боковая сторона. То есть, другая боковая равна ей. Ищем основание: 11+12=23.

ответ: 11, 11, 23.

Трапеция описанная, следовательно её биссектрисы пересекаются в одной точке (центр вписанной окружности). Трапеция вписанная, следовательно равнобедренная, углы при основании равны. Значит равны их половины, биссектрисы углов при основании образуют равнобедренный треугольник. Перпендикуляр из центра вписанной окружности к основанию (радиус) является медианой.

Биссектрисы внутренних углов при параллельных пересекаются под прямым углом. Радиус в точку касания на боковой стороне - высота из прямого угла, она равна среднему пропорциональному проекций катетов. Отрезки касательных из одной точки равны, проекции катетов равны половинам оснований. Радиус равен половине высоты. Таким образом h=√(ab)

Δ АВС - равносторонний, значит, ∠ А = ∠ В = ∠ С = 180° : 3 = 60°
ВО = 12√3 (см) – высота
Рассмотрим Δ АВО – прямоугольный, так как ∠ АОВ = 90°
               против.кат.        ВО
sin ∠ A = –––––––––––  =  ––––
                 гипот.                АВ
 
               ВО                  12√3                                     
sin 60° = –––,  sin 60° = –––– ⇒ 
                АВ                   АВ                                    

                                                 √3                  2
⇒ АВ = 12√3 : sin60° = 12√3 : ––  = 12√3 * ––– = 24см
                                                  2                  √3
ответ:  АВ = ВС = АС = 24 см