Найти площадь правильного двенадцатиугольника описанного около круга с радиусом 10 см.

Она равна 12 площадям равнобедренных треугольников с высотой к основанию 10 меньшим углом 30 градусов и основанием 2*10*tg(15). Итого 240*tg(15)

В равнобедренном треугольнике медиана, проведённая к основанию, является биссектрисой и высотой .
Дано:
DABC - равнобедренный;
AB - основание. CD - медиана .

Док-ть:
CD - высота и биссектриса .

Доказательство:

CA=CD - по условию
РA= РB - по свойству равнобедренного треугольника
AD=DB т. к. CD - медиана ,
ЮDCAD=DCBD (по 1-ому признаку равенства треугольников)
ЮРACD= РBCD, РADC= РBDC
РACD=РBCD Ю CD - биссектриса
РACD и РBCD - смежные и равны
Ю РACD и РBCD - прямые Ю CD - высота треугольника. ещё доказательство: http://oldskola1.narod.ru/Nikitin/0018.htm

1) АС параллельна ОВУгол ОАС и угол 1 соответственные (равны), а угол ОАС и угол 2 лежат на одной прямой, следовательно, дают в сумме 180 градусов.Угол ОАС = углу 1, угол 2 + угол ОАС =  180 градусовУгол 1 + угол 2 = 180 градусов ==> угол АОВ = углу 2  = 52 градусаБиссектриса делит угол АОВ пополам ==> угол АОС = АОВ\2 = 52\2 = 26Угол АОС и угол АСО внутренние накрест лежащие, следовательно, угол АСО = 26 градусов.Углы АОС и АСО при основании треугольника АСО равны, следовательно он равнобедренный, следовательно АО = ОС.ответ: АСО = 26 градусов, АО = ОС.