Как записать что высота шарового сегмента составляет 0, 4 радиуса шара.

H сегмента=2/5 R окр.

2/5-это 4/10,сокращенная на 2

Пусть угол Ф - при большом основании, тогда

h = a*sin(Ф);

x = a*cos(Ф);

S = a^2*sin(Ф)*(1 + cos(Ф)) = a^2*(sin(Ф) + sin(2*Ф)/2);

взятие производной по Ф дает (постоянный множитель отбрасываем) для точки экстремума

cos(Ф) + cos(2*Ф) = 0; Пусть cos(Ф) = t

2*t^2 + t - 1 = 0; t = (-1+-3)/4; нужный корень положительный t = 1/2.

Поскольку cos(Ф) = 1/2, угол Ф = 60 градусов, и нижнее основание 2*а.

 

Если вы не проходили производные - попробуйте найти максимум  функции 

f = sin(Ф) + sin(2*Ф)/2

путем тригонометрических преобразований. (Я настолько привык к производным, что мне трудно выдумать с ходу такоцй тупой метод, уж простите:) дома гляну в учебнике, может найду)

18.

∪ ALB = 72° => <AOB = 72° =>

x = 90-<AOB = 18°.

20.

Проведём медиану KN, которая делит сторону MP на 2 равные части (MK; KP).

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу(ON), проведенному в точку касания, тоесть <MNP = 90°.

Проведём ещё одну медиану OK. Так как треугольник MKN — равнобёдренный(потому что MK & KN проведены через крайние точки диаметра, и имеют третью общую точку), то медиана OK — также является биссектрисой, и высотой, что и означает <MOK = 90°, и что MO == OK == ON.

MO == OK => <OMK == <OKM = 90/2 = 45°

<OMK = x = 45°.

24.

Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу(OA), проведенному в точку касания, тоесть <OAC = 90°.

<OAC = 90° => <OAB = <OAC - <BAC => <OAB = 90-40 = 50°

OB == OA => <OAB == <OBA = 50°

<BOA = 180-(50+50) = 80°.

А в 22-ом я пока путаюсь, решу немного позже(сложновато для меня), прости.