Через вершину прямого кута с прямокутного трикутника авс до його площини проведено перпендикуляр сd. знайдiть довжину сторони ав трикутника авс, якщо ad= 20 см, cd= 16 см, кут cab=60градусiв.

Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр CD. Найдите длину стороны АВ треугольника АВС, если AD=20 см , CD=16 см,  угол САВ-60°

---------

По условию в прямоугольном треугольнике АВС  ∠САВ-60°. 

Тогда 

АС=AB•cos60°=AB:2

BC=AB•sin 60°=(AB•√3):2

Выразим  CD²  из ∆ BСD и  ∆ACD

CD²=AD²-(AB/2)²=256-AB²/4

CD²=BD²-[(AB√3):2]²=400-3AB²/4

 Приравняем эти значения:

256-AB²/4=400-3AB²/4

AB²=4•(400-256)=4•144 ⇒

AB=24 см

В условии ошибка: ВС ║AD, а не АС, так как параллельные прямые не могут проходить через одну точку.

BF = DE по условию,

∠AED = ∠CFB по условию,

∠CBF = ∠ADE как накрест лежащие при пересечении параллельных прямых ВС и AD секущей BD, ⇒

ΔCBF = ΔADE по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Значит CF = AE,

BE = BF - EF, DF = DE - EF, а так как BF = DE, то и BE = DF,

∠CFD = ∠AEB как смежные с равными углами (∠AED = ∠CFB по условию),

значит ΔCFD = ΔAEB по двум сторонам и углу между ними.

Тогда ∠АВЕ = ∠CDF, а эти углы - накрест лежащие при пересечении прямых АВ и CD секущей BD, значит АВ║CD.

Правильный ответ: 90 градусов.
Т.к. прямые параллельны, то сумма внутренних односторонних углов равна 180 градусов (назовём их целыми односторонними углами), а сумма односторонних углов, разбитых биссектрисами (нецелых односторонних углов), равна 180 / 2 = 90 (градусов).
При пересечении биссектрис образуется треугольник, в котором два угла мы уже определили (они равны по 45 градусов каждый, т.к. 90 / 2 = 45). Осталось определить третий угол образовавшегося треугольника, т.е. угол между биссектрисами внутренних односторонних углов. Он равен: 180 - 90 = 90 (градусов).