Припустимо, що наша трапеція АВСД, в якої паралельні сторони, тобто її основи ВС=4см, АД=25см. Бічні сторони АВ=13 см, СД=20 см. Площа трапеції дорівнює добутку висоти трапеції на половину суми його основ. Тобто для того, щоб знайти площу трапеції нам потрібно знайти розмір її висоти. Для цього з верши В та С опустимо дві висоти на основу АД. У нас вийшло дві висоти ВК та СН, які між собою рівні, оскільки КВСН - це прямокутник, а в прямокутника протилежні сторони рівні. А це означає, що ВС=КН=4 см. Також зазначимо, що АК=АД-КН-ДН=25-4-ДН=21-ДН Розглянемо трикутник АВК, він прямокутний, бо ВК - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠К=90°. АВ - гіпотенуза, а ВК та АК - це два катети. По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що АВ²=ВК²+АК² 13²=ВК²+(21-ДН)² ВК²=13²-(21-ДН)² ВК²=169-(441-42ДН+ДН²) ВК²=169-441+42ДН-ДН². ВК²= -272+42ДН-ДН².
Розглянемо трикутник ДСН, він прямокутний, бо СН - це висота, а значит в цьому трикутнику ∠Н=90°. СД - гіпотенуза, а СН та ДН - це два катети. По теоремі Піфагора ( квадрат гіпотенузи = сумі квадратів катетів) виходить, що СД²=СН²+ДН² 20²=СН²+ДН² СН²=20²-ДН² СН²=400-ДН²
А оскільки ВК=СН, значить -272+42ДН-ДН²=400-ДН² 42ДН-ДН²+ДН²=400+272 42ДН=672 ДН=672/42 ДН=16 см.
СН²=400-ДН² СН²=400-16² СН=√144 СН=12 см - висота трапеції. Тепер значення висоти трапеції підставляємо у формулу площі трапеції: Р трапеції=СН*(ВС+АД)/2 = 12*(4+25)/2=12*29/2=174 см²
Відповідь: площа трапеції дорівнює 174 см²
Nasteona1994
26.03.2020
Назовём трапецию авсд. Д = 30•. Ав и ДС- основания.ав=7см;дс =12. Проводим перпендикуляр АН к основанию ДС.сторона ан = ад:2(т к гипотенуза лежащая против угла в 30• равна двум катетам) = 6:2=3 см. Площадь треугольника адн равна: 6•6:2=18 см2;т к я решала через площадь квадрата( по другому ещё не умею) далее умножаем на 2 , т к с другой стороны мы сделаем то же самое, будет 36. Теперь остался "квадрат посередине" мы уже выяснили что ан=3 следовательно 3•7= 21см; далее по формуле с=сф1+сф2+сф3 18 +18+21= 36+21=56см2.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Найдите углы равнобедренного треугольника, если внешний угол при основании равен 118 градусов! чертеж нужен!