Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 45.найти катет проекция которого на гипотенузу равна 9

Катет = корень из гипотенузы*проекция катета
√45*9=√405=√81*5=9√5

Найлем  для начало   стороны AB=√(8-4)^2+(2-6)^2  =√ 16 +16=2√8CD=√(-2-4)^2+(-1+3)^2 =√36+4 =√40 BC=√(4-8)^2+(-3-2)^2=√16+25=√41AD=√(-2-4)^2+(-1-6)^2=√36+49=√85 на рисунке можно видеть что это   трапеция выходит,  можно раздлить эту трапецию на два треугольника   затем найти площадь каждой    и суммировать Площадь треугольника S=ab/2*sinaнайдем угол   между  АВ  и AD   через скалярAB {4;-4}AD{-6;-7}cosa=4*-6+ 4*7 / √32*85 = 4/√2720теперь  sina=√1-16/2720=52/√2720теперь площадь S= 52/√2720     * √2720/2 =  26  теперь площадь другого треугольника  опять угол   B (8; 2), C (4; -3), D (-2; -1) ВС={-4;-5} CD={-6;2} cosa= 24-10/√1640 = 10/√1640 sina = √1-100/1640 = √1540/1640 S=√41*40/2 * √1540/1640  =√1540/2   = √385 S=√385+26   площадь искомая

В правильной шестиугольной призме АBCDEFFA₁B₁C₁D₁E₁F₁ все ребра которой равны 1, найдите расстояние от точки В до прямой С₁F

(Правильная призма — это прямая призма, основанием которой является правильный многоугольник.)

-----------

Объяснение подробное и поэтому длинное, хотя решение задачи довольно простое. 

Расстояние от точки до прямой - длина отрезка, проведенного  от точки перпендикулярно к этой прямой

Соединим попарно точки C₁ и F, B и C₁, B и F.

Если провести через середины ВС и ЕF прямую, то она - диаметр вписанной в основание окружности.  ВF параллельна этому диаметру и перпендикулярна СВ.

 СВ, проекция наклонной С₁В,  перпендикулярна ВF ⇒ 

по т. о трех перпендикулярах С₁В ⊥BF  ⇒

⊿ ВС₁F прямоугольный с прямым углом C₁BF

Искомое расстояние - высота ВН, проведенная из прямого угла этого треугольника к гипотенузе C₁F

C₁F найдем из  ∆ С₁BF- он прямоугольный, т.к. все ребра правильной призмы перпендикулярны основанию.

СF равен длине двух сторон основания, т.е. 2.

СС1=1 по условию. 

С₁F=√(2²+1²)=√5

C₁B=√(CC₁²+CB²)=√2

BF можно найти по т.косинусов, можно из прямоугольного ∆АВМ, в котором угол АВМ=30º ( как угол при основании равнобедренного ∆ ВАF, где угол при А=120, а угол МАВ=60º).

ВМ =АВ*sin60º=√3):2

BF=2 BM=√3

S ∆ BC₁F=BC₁•BF:2=(√2•√3):2=(√6):2

ВН ∆ BC₁F=2S:C₁F=(√6):√5 или, если извлечь корни, примерно 1,095 (ед. длины)