ekasatkina
?>

Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если ∡ADB = 34°

Геометрия

Ответы

Tanyamitia

1) Отразим рисунок относительно прямой AB, окружности перейдут сами в себя, а K – перейдёт в точку K', симметричную относительно прямой AB. Если K не лежит на AB, то K и K' не совпадают, и K' – тоже точка касания, чего быть не может.

2) Радиусы, проведённые в точку касания, перпендикулярны касательной, поэтому AN и BM перпендикулярны NM, а тогда параллельны, ANMB – прямоугольная трапеция.

Проведём высоту трапеции AD. ANMD – прямоугольник, поэтому MD = AN = r, тогда BD = 2r. Кроме того, AB = AK + KB = 4r, поэтому ∠DAB = 30° (противолежащий катет равен половине гипотенузы), а по теореме Пифагора AD=\sqrt{AB^2-BD^2}=2\sqrt3r.

Площадь трапеции ANMB равна (AN + MB) \cdot AD / 2 = 4\sqrt3r^2

Площадь сектора KAN с центральным углом 90° + 30° = 120° = π/3 равна \pi r^2/3

Площадь сектора KBM с центральным углом 90° - 30° = 60° = π/6 равна \pi(3r)^2/6=3\pi r^2/2

Площадь искомой фигуры

4\sqrt3r^2-\dfrac{\pi r^2}{3}-\dfrac{3\pi r^2}2=\left(4\sqrt3-\dfrac{11\pi}6\right)r^2


Решить ! две окружности, радиусы которых равны r и 3r, касаются внешне в точке k. к этим окружностям
bruise6

Менелая

PK/KQ *QS/SN *NR/RP =1 <=> 2/3 *3/1 *NR/RP =1 <=> NR/RP= 1/2

PN/NR *RS/SK *KQ/QP =1 <=> 1/1 *RS/SK *3/5 =1 <=> RS/SK= 5/3  

Чевы

PN/NR *RM/MQ *QK/KP =1 <=> 1/1 *RM/MQ *3/2 =1 <=> RM/MQ= 2/3

Менелая

QK/KP *PS/SM *MR/RQ =1 <=> 3/2 *PS/SM *2/5 =1 <=> PS/SM= 5/3

RS/SK *KL/LN *NP/PR =1 <=> 5/3 *KL/LN *1/2 =1 <=> KL/LN= 6/5

RN/NP *PL/LS *SK/KR =1 <=> 1/1 *PL/LS *3/8 =1 <=> PL/LS= 8/3

PL/PM =PL/PS *PS/PM =8/11 *5/8 =5/11

PL/LM= 5/6

Разумеется, после того, как установлено, что QN - медиана, можно сразу сказать, что

RM/MQ =PK/KQ =2/3 (PR||KM)

PL/ML =LN/LK (PLN~MLK)

PS/MS= SR/SK (PSR~MSK)

Ответить на вопрос

Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:

Точки A и C расположены по одну сторону от прямой, к которой от обеих точек проведены перпендикуляры AB и CD равной длины. Определи величину угла∡ABC, если ∡ADB = 34°
Ваше имя (никнейм)*
Email*
Комментарий*

Популярные вопросы в разделе

infocenterbla
sanseth5
miheev-oleg578
mariavayda88734
Дмитрий192
yaelenatu
Елена_Зайкин1665
Golubovskayairina
Назаров588
Larya
Avdimov5
vvb1383
Ryadovboxing23
el-dent12
vikka30